代码随想录第二十天 LeetCode513、112、113、106、105

654. 最大二叉树

本题已经给出了构造的要求，首先找到最大值，接着根据最大值分割数组，再递归构建左右子树。
和之前的根据后序和中序数组构造二叉树相似，下面给出代码：

class Solution {public:int getindedx(vector<int> vec){int val = INT_MIN;int ans;for(int i = 0; i < vec.size(); i++){if(vec[i] > val){ans = i;val = vec[i];}}return ans;}TreeNode* constructMaximumBinaryTree(vector<int>& nums) {if(nums.size() == 0) return NULL;int rootindex = getindedx(nums);TreeNode* root = new TreeNode(nums[rootindex]);if(nums.size() == 1) return root;vector<int> leftvec(nums.begin() , nums.begin() + rootindex);vector<int> rightvec(nums.begin() + rootindex + 1, nums.end());root->left = constructMaximumBinaryTree(leftvec);root->right = constructMaximumBinaryTree(rightvec);return root;}
};

这里我自己定义了一个寻找最大值的函数，其实没有必要，并且在性能和代码上还有很大的优化空间。下面是使用数组下标进行递归的优化代码：

class Solution {public:TreeNode* traversal(vector<int>& nums, int left, int right){if(left >= right) return NULL;int maxindex = left;for(int i = left + 1; i < right; i++){if(nums[maxindex] < nums[i]) maxindex = i;}TreeNode* root = new TreeNode(nums[maxindex]);root->left = traversal(nums, left, maxindex);root->right = traversal(nums, maxindex + 1, right);return root;}TreeNode* constructMaximumBinaryTree(vector<int>& nums) {return traversal(nums, 0, nums.size());}
};

这样节省了额外数组的内存开销，但是需要注意寻找最大值下标的时候的循环范围是left + 1 到right。

617. 合并二叉树

本题主要是同时对两棵二叉树进行处理，实际上与处理一颗二叉树差不多，因为遍历两棵树的时候节点处理的顺序是相同的。
使用递归来写，本题使用前中后序遍历都可以，下面是递归三部曲：

输入输出：不需要额外再写一个递归函数，直接使用题目给的即可：TreeNode* mergeTrees(TreeNode* root1, TreeNode* root2)。
终止条件：这里的终止条件不能写两者都为空，这样在本题中没有意义，而是当两者其中一个为空时的处理
单层递归逻辑：这里使用前序，构造好节点后再递归构造左右子树

我自己写的是创建一个新的树来输出结果：

TreeNode* mergeTrees(TreeNode* root1, TreeNode* root2) {if(root1 == NULL || root2 == NULL){if(root1 == NULL) return root2;else if(root2 == NULL) return root1;else return NULL;}int val1 = 0;int val2 = 0;if(root1) val1 = root1->val;if(root2) val2 = root2->val;TreeNode* root = new TreeNode(val1 + val2);root->left = mergeTrees(root1->left , root2->left);root->right = mergeTrees(root1->right , root2->right);//if(root1->left || root2->left) root->left = mergeTrees(root1->left , root2->left);//if(root1->right || root2->right) root->right = mergeTrees(root1->right , root2->right);return root;}

这里说一下我对终止条件的判断，以及对空节点的处理的理解：

如果在终止条件里已经对空节点处理了，那么在递归左右孩子的时候可以不用加上if(root->left)这种代码；
如果终止条件中需要对符合条件的节点进行处理的话，一般情况下这个节点不会为空节点，所以后面对左右孩子的递归不需要加上if(root->left)这种代码；
当需要使用节点内的value时，需要注意空节点的问题，如果有以上两种情况的话实际上可以忽略，因为已经提前确保当前遍历节点不是空节点了。
有时候也需要根据递归函数的返回值类型来决定

只是一些自己刷题的感想，也不一定对。

上述代码也可以进一步简化，比如终止条件那里，不需要对左右节点都为NULL的情况返回false，因为如果root1为NULL返回root2，root2为NULL返回root1已经包含了两者都为空的情况。另外可以直接对其中一个树直接操作，不用去额外构造一棵树。
代码如下：

TreeNode* mergeTrees(TreeNode* root1, TreeNode* root2) {if(root1 == NULL) return root2;if(root2 == NULL) return root1;root1->val += root2->val;root1->left = mergeTrees(root1->left, root2->left);root1->right = mergeTrees(root1->right, root2->right);return root1;}

这样就看起来很简洁了。

700. 二叉搜索树中的搜索

本题使用迭代法来做甚至不需要使用队列或者栈来储存节点，因为二叉搜索树的特性，代码也非常简洁，也就不详细说了，代码如下：

TreeNode* searchBST(TreeNode* root, int val) {while(root){if(val < root->val) root = root->left;else if(val > root->val) root = root->right;else return root;;}return NULL;}

下面详细说一下递归法。
本题递归部分顺序，因为BST本身就是有序的，所以不需要确定前中后序。这里顺便说一下一个特性，在下一题中非常重要：BST的中序遍历是一个递增的数组。
递归三部曲：

输入输出：使用函数本身来递归，TreeNode* searchBST(TreeNode* root, int val)；
终止条件：先补充一个概念：空节点是一颗BST也是一颗完全二叉树、满二叉树；所以当节点为空时返回，当节点的值等于target时返回；
单层递归逻辑：由于BST的特性，当root->val大于target时，说明需要找的节点一定在root节点的左边，反之则在右边，这样就确定了左右递归的逻辑

递归代码如下：

TreeNode* searchBST(TreeNode* root, int val) {if(root == NULL || root->val == val) return root;TreeNode* ans = NULL;if(val < root->val) ans = searchBST(root->left, val);if(val > root->val) ans = searchBST(root->right, val);return ans;}

这里需要新定义一个TreeNode* ans来接收左右孩子遍历的结果，否则在遍历完左或者右孩子之后没有返回值。

98. 验证二叉搜索树

本题解题的核心思想就是上面提到的BST的中序遍历是递增的，所以思路是在遍历的时候将当前节点的值与前一个结点进行对比，如果大于则符合BST，如果小于则直接返回false。
最简单的写法就是遍历整颗二叉树，然后将结果输出到数组中，最后判断是否是BST，代码如下：

class Solution {private:vector<int> vec;void traversal(TreeNode* root) {if (root == NULL) return;traversal(root->left);vec.push_back(root->val); // 将二叉搜索树转换为有序数组traversal(root->right);}
public:bool isValidBST(TreeNode* root) {vec.clear(); // 不加这句在leetcode上也可以过，但最好加上traversal(root);for (int i = 1; i < vec.size(); i++) {// 注意要小于等于，搜索树里不能有相同元素if (vec[i] <= vec[i - 1]) return false;}return true;}
};

本题也可以使用双指针，在一个函数里直接完成解题步骤。因为BST的特性，所以按照中序遍历的递归来写递归函数。
递归三部曲：

输入输出：bool isValidBST(TreeNode* root)，直接使用主函数，输入自然是结点，输出是bool；
终止条件：前面也说了，空结点也是BST，所以终止条件为if(root == NULL)；
单层递归逻辑：使用一个pre指针保存前一个结点，然后进行比较，按照中序的顺序写递归函数体

下面是具体代码：

 TreeNode* pre = NULL;bool isValidBST(TreeNode* root) {if(root == NULL) return true;bool left = isValidBST(root->left);if(pre && pre->val >= root->val) return false;pre = root;bool right = isValidBST(root->right);return left && right;}

总结

一个是返回值和返回类型的问题：最后一题是需要处理递归的结果的，所以需要返回值，并且同时需要两个遍历来接收左右孩子遍历的结果返回上一层；700. 二叉搜索树中的搜索中需要定义一个结点来存放返回值，如果在if语句中直接返回是不符合语法的。
一个是终止条件和空结点的问题：一般情况来说：如果让空节点（空指针）进入递归，就不加if，如果不让空节点进入递归，就加if限制一下，终止条件也会相应的调整。
有点累，但还是要咬牙坚持，调整一下状态继续干二叉树！