数据：

年份

时间变量t=年份-1970

人口y

年份

时间变量t=年份-1970

人口y

1971

1

33815

1986

16

34520

1972

2

33981

1987

17

34507

1973

3

34004

1988

18

34509

1974

4

34165

1989

19

34521

1975

5

34212

1990

20

34513

1976

6

34217

1991

21

34515

1977

7

34344

1992

22

34517

1978

8

34458

1993

23

34519

1979

9

34498

1994

24

34519

1980

10

34476

1995

25

34521

1981

11

34483

1996

26

34521

1982

12

34488

1997

27

34523

1983

13

34513

1998

28

34525

1984

14

34497

1999

29

34525

1985

15

34511

2000

30

34527

Logistic模型的基本形式是：

y=1/(a+b*exp(-t))

所以令y'=1/y;  x'=exp(-t)强曲线转化成直线模型

y'=a+b*x'

Matlab代码进行分析拟合计算：

代码一：(数据较少时刻意采用这种方式，直接在代码中输入数据)

clear

clc

% 读入人口数据(1971－2000年)

Y=[338153398134004341653421234327343443445834498344763448334488345133449734511345203450734509345213451334515345173451934519345213452134523345253452534527]

% 读入时间变量数据(t＝年份－1970)

T=[123456789101112131415161718192021222324252627282930]

% 线性化处理

for t = 1:30,

x(t)=exp(-t);

y(t)=1/Y(t);

end

% 计算，并输出回归系数B,即计算回归方程 y'=a+bx' 中的a和b的值

c=zeros(30,1)+1;

X=[c,x'];%相当于30个方程组，求解a和b 的值.

B=inv(X'*X)*X'*y'

for i=1:30,

% 计算回归拟合值

z(i)=B(1,1)+B(2,1)*x(i);

% 计算离差

s(i)=y(i)-sum(y)/30;

% 计算误差

w(i)=z(i)-y(i);

end

% 计算离差平方和S

S=s*s';

% 回归误差平方和Q

Q=w*w';

% 计算回归平方和U

U=S-Q;

% 计算，并输出F检验值

F=28*U/Q

% 计算非线性回归模型的拟合值

for j=1:30,

Y(j)=1/(B(1,1)+B(2,1)*exp(-j));

end

% 输出非线性回归模型的拟合曲线(Logisic曲线)

plot(T,Y,'r*')

拟合图形：

改进的代码(当数据较多时，从Excel中读取数据)：

clear

clc

Y=xlsread('D:\sun1.xlsx',1,'B1:B30');%读取数据

Y=Y';

T=xlsread('D:\sun1.xlsx',1,'A1:A30');%读取数据

T=T';

for t=1:30,

x(t)=exp(-t);

y(t)=1/Y(t);

end

c=zeros(30,1)+1;

X=[c,x'];

B=inv(X'*X)*X'*y'%B=inv(X'*X)*X'*y'

for i=1:30,

z(i)=B(1,1)+B(2,1)*x(i);

s(i)=y(i)-sum(y)/30;

w(i)=z(i)-y(i);

end

S=s*s';

Q=w*w';

U=S-Q;

F=28*U/Q

for j=1:30,

Y(j)=1/(B(1,1)+B(2,1)*exp(-j));

end

plot(T,Y)

拟合曲线图形：

输出结果：

回归系数B及F检验值：

B =

1.0e-04 *

0.2902

0.0182

F =

47.8774