”云”或者’云滴‘是云模型的基本单元，所谓云是指在其论域上的一个分布，可以用联合概率的形式(x， u)来表示

云模型用三个数据来表示其特征

期望：云滴在论域空间分布的期望，一般用符号Εx表示。

熵：不确定程度，由离散程度和模糊程度共同决定，一般用En表示。

超熵： 用来度量熵的不确定性，既熵的熵，一般用符号He表示。

云有两种发生器：正向云发生器和逆向云发生器，分别用来生成足够的云滴和计算云数字特征(Ex， En，He)。

正向云发生器：

1.生成以En为期望，以He^2为方差的正态随机数En’。

2.生成与Ex为期望，以En‘^2为方差的正态随机数x。

3.计算隶属度也就是确定是 u=exp(-(x - Ex)^2 / 2*En‘^2),则(x， u)便是相对于论域U的一个云滴。这里选择常用的“钟型”函数u=exp(-(x - a)^2 / 2*b^2)为隶属度函数。

4. 重复生成123步骤直到生成足够的云滴

逆向云发生器

1.计算样本均值X和方差S^2

2.Ex = X

3.En = S^2

4. He = sqrt(S^2 - En^2)

云模型的MATLAB设计 ———评估下面四位选手的设计水平

选手

A

B

C

D

1

9.5

10.3

10.1

8.1

2

10.3

9.7

10.4

10.1

3

10.6

8.6

9.2

10.0

4

10.5

10.4

10.1

10.1

5

10.9

9.8

10.0

10.1

6

10.6

9.8

9.7

10.0

7

10.4

10.5

10.6

10.3

8

10.1

10.2

10.8

8.4

9

9.3

10.2

9.6

10.0

10

10.5

10.0

10.7

9.9

MATLAB程序如下：

cloud_main.m

%以下是主函数cloud_main.m

clc;

clear all;

close all;%每幅图生成N个云滴

N= 1500;%射击成绩的原始数据

Y=[9.5 10.3 10.1 8.1;10.3 9.7 10.4 10.1;10.6 8.6 9.2 10.0;10.5 10.4 10.1 10.1;10.9 9.8 10.0 10.1;10.6 9.8 10.0 10.1;10.4 10.5 10.6 10.3;10.1 10.2 10.8 8.4;9.3 10.2 9.6 10.0;10.5 10.0 10.7 9.9;

];for i = 1: size(Y,2)

subplot(size(Y,2)/2, 2, i)%调用函数

[x, y, Ex, En, He]=cloud_transform(Y(:,i), N);

plot(x, y,'r.');

xlabel('射击成绩分布/环');

ylabel('确定度');

title('人射击云模型还原图谱');%控制坐标轴的范围%统一坐标轴上才会在云模型形态上才具有可比性

axis([8, 12, 0, 1]);

end

cloud_transform.m

function [x, y, Ex, En, He] =cloud_transform(y_spor, n);%x 表示云滴， y 表示隶属度(这里是钟型隶属度)， 意义是度量倾向的稳定程度；%Ex 云模型的数字特征，表示期望；En 云模型的数字特征，表示滴(表示混乱程度的物理量，实在是打不出来了，就用这个代替了，下同)；%He 云模型的数字特征，表示超滴

Ex=mean(y_spor);

En= mean(abs(y_spor - Ex)).*sqrt(pi./2);

He= sqrt(var(y_spor) - En.^2);%通过统计数据样本计算云模型的数字特征for q = 1:n

Enn= randn(1).*He +En;

x(q)= randn.*Enn +Ex;

y(q)= exp(-(x(q) - Ex).^2./(2.*Enn.^2));

end

x;

y;

结果如下图：

可以看出C选手的云滴凝聚抱合程度更高，所以可以认为C选手在本次比赛表现更为出色

读  《MATLAB在数学建模中的应用》