人口logistic模型公式_最新人口指数增长模型和logistic模型教学文案

根据美国人口从1790年到1990年间的人口数据(如下表)，确定人口指数增长模型和Logistic 模型中的待定参数，估计出美国2010年的人口，同时画出拟合效果的图形。

表1 美国人口统计数据

指数增长模型：rt e x t x 0)(=

Logistic 模型：()011m

m x x t x e x -=

+- ???

解：模型一:指数增长模型。Malthus 模型的基本假设下，人口的增长率为常数，记为r ，记时刻t 的人口为 )(t x ，(即)(t x 为模型的状态变量)且初始时刻的人

口为0x ，因为?????==0

)0(x x rx

dt dx

由假设可知0()rt x t x e = 经拟合得到：

120010120

()ln ()ln ,ln (),,ln rt a y a t a x t x e x t x rt r a x e

y x t a r a x =+=?=+?

=====

程序：

t=1790:10:1980;

x(t)=[3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9 76.0 92.0 106.5

123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 ];

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