2018/3/27 省选模拟赛 140分

T1 树归 100

T2 写的快速幂卷积 40，超时了，正解是矩阵乘法之类的。

正解

 1 暴力(m<=5):将x的所有约数提出来矩阵乘法
 2
 3 定义乘法同构：
 4 A=p[1]^a[1] * p[2]^a[2] * ... * p[n]^a[n]
 5 B=q[1]^b[1] * q[2]^b[2] * ... * q[n]^b[n]
 6 其中p[i]与q[i]皆为质数
 7 将数组a与b降序排序后如果是完全相同的，那么称A与B是乘法同构的
 8 如 2*2*2*2*3*3*5 与 7*11*11*3*3*3*3 同构
 9
10 我们发现，10^5内在乘法同构下本质不同的数字只有165个
11 定义kind[x]:x在乘法同构下所属于的种类
12 对着165个本质不同的数构造出矩阵A
13 我们发现，f0[d]对fk[x](d是x的因子)的贡献为f0[d] * A^k[kind[1]][kind[x/d]]
14 所以我们只需要A^k[kind[1]][]这一行就够了
15 预处理A,A^2,A^4,A^8,...O(165^3*log(n))
16 对于每次询问因为最终只需要一行，可以优化到O(165^2*log(n))
17 总复杂度O(165^3*log(n) + m*165^2*log(n))

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T2 交互题，不会写，正解是朝任意方向走一定步数（不回头）然后判断此时的深度与初始深度。

 1 假设初始点为s，首先暴力找出s的父亲x
 2 定义函数work(s,x)
 3 从x开始随机游走9步，要求：第一步不能走向s，不走回头路
 4 假设最终走到了y，询问y的深度
 5 我们知道了x与y的深度，也知道x与y之间的距离(9)，那么我们可以轻易走到x与y的lca处，并称此点为z
 6 如果z=x，也就是说一开始就是向更深处走的，那么我们已经知道了x向深处走的两个方向（s方向与y方向），自然可以推出x的父亲f，递归work(x,f)
 7 如果z!=x且z!=y，那么我们知道了z向深处走的两个方向（x方向与y方向），自然可以推出z的父亲f，递归work(z,f)
 8 如果z=y，递归work(s,x)，即什么都不做
 9 我们发现有2分之一可能深度减1；4分之一可能深度减2；8分之一可能深度减3...
10 于是愉快的在测距期望initialDeep/2次的情况下找到出口

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我真鸡儿丢人

转载于:https://www.cnblogs.com/137shoebills/p/8656735.html

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