HDU - 3551 Hard Problem(一般图最大匹配)

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题目大意：给出一张无向图，问能否删除任意数量的边，使得每个点的度数都达到指定的数值

题目分析：参考博客：https://www.cnblogs.com/xiongtao/p/11189452.html

很巧妙的建图，需要拆度+拆边建图，如第一个样例而言：

4 4

1 2

3 4

2 3

1 4

1 2 1 0

建图为：

点 1 代表节点 1 的一个度，点 2 和点 3 代表节点 2 的一个度，点 4 代表节点 3 的一个度

剩下的结点 5 ~ 节点 12 都是对每条边的拆点

对于每条边而言，只需要将相应的度拆点都连好就ok了，建好图后跑一般图的最大匹配，如果每个点都能恰好匹配的话，那么答案就是 yes 了

大概解释如下，对于每条边而言，最大匹配只有两种情况，第一种是，两端的度拆点分别和两个边拆点被匹配，这样代表了这条边需要留在原图中，也就是需要被使用，另一种情况是只有边拆点的两个点被匹配，代表着这条边在原图中应该被删除

实现就比较简单了

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e3+100;const int M=N*N*2;int x[N],y[N],du[N],id[N][N];int n,m,que[M],ql,qr,pre[N],tim=0;struct edge
{int v,nxt;
}e[M];int h[N],tot=0;int match[N],f[N],tp[N],tic[N];int find(int x)
{return f[x]==x?f[x]:f[x]=find(f[x]);
}void addedge(int u,int v)
{e[++tot]=(edge){v,h[u]};h[u]=tot;
}int lca(int x,int y)
{for (++tim;;swap(x,y)) if(x) {x=find(x);if(tic[x]==tim) return x; else {tic[x]=tim;x=pre[match[x]];}}
}void shrink(int x,int y,int p)
{while(find(x)!=p) {pre[x]=y;y=match[x];if(tp[y]==2) {tp[y]=1;que[++qr]=y;}if(find(x)==x) f[x]=p;if(find(y)==y) f[y]=p;x=pre[y];}
}bool aug(int s)
{for(int i=1;i<=n;++i) f[i]=i;memset(tp,0,sizeof tp);memset(pre,0,sizeof pre);tp[que[ql=qr=1]=s]=1; // 1: type A ; 2: type Bint t=0;while(ql<=qr) {int x=que[ql++];for(int i=h[x],v=e[i].v;i;i=e[i].nxt,v=e[i].v) {if(find(v)==find(x)||tp[v]==2) continue; if(!tp[v]) {tp[v]=2;pre[v]=x;if(!match[v]) {for(int now=v,last,tmp;now;now=last) {last=match[tmp=pre[now]];match[now]=tmp,match[tmp]=now;}return true;} tp[match[v]]=1,que[++qr]=match[v];} else if(tp[v]==1) {int l=lca(x,v);shrink(x,v,l);shrink(v,x,l);}}}   return false;
}int solve()
{int ans=0;for(int i=1;i<=n;i++)if(!match[i]&&aug(i))ans++;return ans;
}void init()
{tot=0;memset(id,0,sizeof(id));memset(match,0,sizeof(match));memset(tic,0,sizeof(tic));memset(h,0,sizeof(h));
}void build()
{int cnt=0;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=du[i];j++)id[i][j]=++cnt;for(int i=1;i<=m;i++){addedge(cnt+1,cnt+2);addedge(cnt+2,cnt+1);for(int j=1;j<=du[x[i]];j++){addedge(id[x[i]][j],cnt+1);addedge(cnt+1,id[x[i]][j]);}for(int j=1;j<=du[y[i]];j++){addedge(cnt+2,id[y[i]][j]);addedge(id[y[i]][j],cnt+2);}cnt+=2;}n=cnt;
}int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("input.txt","r",stdin);
//  freopen("output.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);int w;cin>>w;int kase=0;while(w--){init();scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d%d",x+i,y+i);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",du+i);build();if(solve()*2==n)printf("Case %d: YES\n",++kase);elseprintf("Case %d: NO\n",++kase);}return 0;
}

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