2058三国佚事——巴蜀之危

三国佚事——巴蜀之危

Problem Description

话说天下大势，分久必合，合久必分。。。却道那魏蜀吴三国鼎力之时，多少英雄豪杰以热血谱写那千古之绝唱。古人诚不我欺，确是应了那句“一将功成万骨枯”。
是夜，明月高悬。诸葛丞相轻摇羽扇，一脸愁苦。原来是日前蜀国战事吃紧，丞相彻夜未眠，奋笔急书，于每个烽火台写下安排书信。可想，这战事多变，丞相运筹帷幄，给诸多烽火台定下不同计策，却也实属不易。
谁成想这送信小厮竟投靠曹操，给诸葛丞相暗中使坏。这小厮将每封书信都投错了烽火台，居然没有一封是对的。不多时小厮便被抓住，前后之事却也明朗。这可急坏了诸葛丞相，这书信传错，势必会让蜀军自乱阵脚，不攻自破啊! 诸葛丞相现在想知道被这小厮一乱，这书信传错共有多少种情况。

Input

题目有多组数据，处理到文件结尾，丞相共写了n（1 <= n <= 20）封书信，输入一个正数n。

Output

     输出书信传错的情况数。

Example Input

1
3
6

Example Output

0
2
265

解题思路
错排递归关系：D(n)=(n-1)(D(n-1)+D(n-2)) 特别地有D(1)=0,D(2)=1；
首先来对递归公式进行解释：
n个不同的元素的一个错排公式可以分作两步完成：
第一步：假设我们错排第一个元素，那么它可以从2~n的位置任意选择其中的一个，一共是有n-1种选择。
第二步：错排其余n-1个元素，也是需要分情况和种类的。因为这需要看第一步的结果，如果第一个元素落在第k个位置上，第二步就需要把k号元素进行错排，k号元素错排位置的不同将导致不同的情况会发生：
1.假设k号元素正好落在了第一个元素的位置，那么就可以将第一个元素和第k个元素完全剔除出去，因为相当于只是他们两者互换了位置，其他元素暂时还没有发生变动。留下来的n-2元素进行错排的话，那么我们就可以得到了D(n-2)种的错排方式。
2.若k号元素不排到第一个元素的位置，我们可以暂时将现在排在k号位置的第一个元素剔除出去，生下来的就只包含k号元素和原来n-2个的元素了。这时，我们可以将原来的第一个元素的位置看做是现在k号元素的原本位置，因为k号元素不能够放在原来的位置上，所以就相当于是原来的n-2个元素和k共计n-1个元素进行完全的错排。那么一共就有D(n-1)种方法。第二种情况希望大家仔细理解！
那么，我们有根据加法原理，完成第二步有D(n-2)+D(n-1)种方法。
根据乘法原理得到D(n)=(n-1)(D(n-1)+D(n-2)) 。递推关系解释完毕。

代码

#include <stdio.h>
int main()
{long long res[21],i,n;res[1]=0;res[2]=1;res[3]=2;for(i=4;i<21;i++){res[i]=(res[i-1]+res[i-2])*(i-1);}while(~scanf("%d",&n)){printf("%lld\n",res[n]);}return 0;
}

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