BZOJ 2466 [中山市选2009]树（高斯消元）

【题目链接】 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2466

【题目大意】

　　给定一棵树，每个节点有一盏指示灯和一个按钮。如果节点的按扭被按了，
　　那么该节点的灯会从熄灭变为点亮（当按之前是熄灭的），或者从点亮到熄灭
　　并且该节点的直接邻居也发生同样的变化。开始的时候，所有的指示灯都是熄灭的。
　　请编程计算最少要按多少次按钮，才能让所有节点的指示灯变为点亮状态。

【题解】

　　高斯消元枚举自由变元回代。

【代码】

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
namespace Gauss{const int N=110,MOD=2,INF=1e9;int a[N][N],ans[N];bool isFreeX[N];int inv(int a,int m){return(a==1?1:inv(m%a,m)*(m-m/a)%m);} int getAns(int n,int m,int r){int res=0;for(int i=r-1;~i;i--){for(int j=0;j<m;j++){if(!a[i][j])continue;ans[j]=a[i][m];for(int k=j+1;k<m;k++){ans[j]-=a[i][k]*ans[k];ans[j]%=MOD;if(ans[j]<0)ans[j]+=MOD;}ans[j]=ans[j]*inv(a[i][j],MOD)%MOD;break;}}for(int i=0;i<m;i++)res+=ans[i];return res;}int gauss(int n,int m){for(int i=0;i<m;i++)isFreeX[i]=0;int r=0,c=0;for(;r<n&&c<m;r++,c++){int maxR=r;for(int i=r+1;i<n;i++)if(abs(a[i][c])>abs(a[maxR][c]))maxR=i;if(maxR!=r)swap(a[maxR],a[r]);if(!a[r][c]){r--;isFreeX[c]=1;continue;}for(int i=r+1;i<n;i++){if(a[i][c]){int delta=a[i][c]*inv(a[r][c],MOD);for(int j=c;j<=m;j++){a[i][j]-=delta*a[r][j];a[i][j]%=MOD;if(a[i][j]<0)a[i][j]+=MOD;}}}}for(int i=r;i<n;i++)if(a[i][m])return -1;return r;}// 模2枚举自由变元int getMinAns(int n,int m,int r){int res=INF,freeX=m-r;for(int s=0;s<1<<freeX;s++){if(__builtin_popcount(s)>=res)continue;int cnt=0;for(int j=0;j<m;j++){if(isFreeX[j]){ans[j]=s>>cnt&1;++cnt;}}res=min(res,getAns(n,m,r));}return res;}
}
int n,x,y;
int main(){while(~scanf("%d",&n),n){using namespace Gauss;memset(a,0,sizeof(a));for(int i=1;i<n;i++){scanf("%d%d",&x,&y);a[x-1][y-1]=1;a[y-1][x-1]=1;}for(int i=0;i<n;i++)a[i][i]=a[i][n]=1;int r=gauss(n,n);printf("%d\n",getMinAns(n,n,r));}return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/forever97/p/bzoj2466.html

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