单纯型法Ⅱ（bzoj 1061: [Noi2008]志愿者招募）

线性规划单纯型法：http://blog.csdn.net/jaihk662/article/details/78050666

标准型：m个约束，n个变量，构成m*n的矩阵

C是一个n的向量，B是一个m的向量，在满足约束情况下最大化Cx

模板：

#include<stdio.h>
int n, m;
double ans, c[1005], b[10005], a[10005][1005];
void Pviot(int l, int e)
{int i, j;a[l][e] = 1/a[l][e];b[l] *= a[l][e];for(i=1;i<=n;i++){if(i^e)a[l][i] *= a[l][e];}for(i=1;i<=m;i++){if((i^l) && a[i][e]){for(j=1;j<=n;j++){if(j^e)a[i][j] -= a[i][e]*a[l][j];}b[i] -= a[i][e]*b[l],a[i][e]*=-a[l][e];}}for(i=1;i<=n;i++){if(i^e)c[i] -= c[e]*a[l][i];}ans += c[e]*b[l];c[e] *= -a[l][e];
}
double SimpleX()
{int p, i, temp;double k;while(1){for(p=1;p<=n;p++){if(c[p]>0)break;}if(p==n+1)return ans;k = 1e10, temp = 0;for(i=1;i<=m;i++){if(a[i][p]>0 && b[i]/a[i][p]<k){k = b[i]/a[i][p];temp = i;}}if(temp==0)return k;Pviot(temp, p);}
}int main(void)
{int i, j, x, y;scanf("%d%d", &n, &m);for(i=1;i<=n;i++)scanf("%lf", &c[i]);for(i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d%lf", &x, &y, &b[i]);for(j=x;j<=y;j++)a[i][j] = 1;}printf("%.0f", SimpleX());return 0;
}

1061: [Noi2008]志愿者招募

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Description

申奥成功后，布布经过不懈努力，终于成为奥组委下属公司人力资源部门的主管。布布刚上任就遇到了一个难题：为即将启动的奥运新项目招募一批短期志愿者。经过估算，这个项目需要N 天才能完成，其中第i 天至少需要Ai 个人。布布通过了解得知，一共有M 类志愿者可以招募。其中第i 类可以从第Si 天工作到第Ti 天，招募费用是每人Ci 元。新官上任三把火，为了出色地完成自己的工作，布布希望用尽量少的费用招募足够的志愿者，但这并不是他的特长！于是布布找到了你，希望你帮他设计一种最优的招募方案。

Input

第一行包含两个整数N, M，表示完成项目的天数和可以招募的志愿者的种类。接下来的一行中包含N 个非负整数，表示每天至少需要的志愿者人数。接下来的M 行中每行包含三个整数Si, Ti, Ci，含义如上文所述。为了方便起见，我们可以认为每类志愿者的数量都是无限多的。

Output

　　仅包含一个整数，表示你所设计的最优方案的总费用。

Sample Input

3 3

2 3 4

1 2 2

2 3 5

3 3 2

Sample Output

设需要第i个志愿者xi个，对于样例可以得出不等式组：

①x1>=2；②x1+x2>=3；③x2+x3>=4

其中的G() = 2*x1+5*x2+2*x3，求G()的最小值

方法1：

添加辅助变量(x4, x5, x6)：①x1-x4=2；②x1+x2-x5=3；③x2+x3-x6=4：④0=0

拿所有的式子减去它上一个式子：①x1-x4=2；②x2+x4-x5=1；③x3-x1+x5-x6=1；④x6-x2-x3=-4

然后就可以最小费用最大流了，建图方法看上面链接（因为对应系数矩阵为列连续，所以合法）

方法2：

看系数矩阵：

2 5 2(求min)

1 2（>=）

1 1 3

1 1 4

对偶矩阵（翻转90°）：

2 3 4(求max)

1 1 2（<=）

1 1 5

1 2

这样就可以套模板了，AC代码就是上面那个