BSOJ4217 【USACO 2013 Feburary Gold】旅行线路 DP(双路递推)

4217 -- 【USACO 2013 Feburary Gold】旅行线路

Description

贝西经营着一家旅行社，一天贝西带着几队游客沿着亚马逊河旅行，河的两边分布着一些景点，每个景点都对应着一个观赏值。景点间由一些穿过河流的道路相连(位于河流同一侧的景点间没有直接道路相连)，贝西想要设计游客的旅行线路，使得该线路经过的景点的总的观赏值最大。

但是，贝西可能同时带着几个旅行团，贝西希望它给安排的旅行线路不能相交。

两条线路 (a <-> x) 和 (b <-> y) 出现如下情况之一就算相交:

if(a < b and y < x) or (b <a and x < y) or (a = b and x = y).

帮助贝西找出最佳旅行线路，贝西可以从任意景点开始，在任意景点结束。

Input

第一行，三个空格间隔的整数N (1 <= N <= 40,000), M (1 <=M <= 40,000), and R (0<= R <= 100,000) 。N表示河岸左边的景点数，M表示河岸右边的景点数，R表示道路的条数

接下来N行，每行一个整数，表示河岸左边对应景点的观赏值。

接下来M行，每行一个整数，表示河岸右边对应景点的观赏值。

接下来R行，每行两个空格间隔的整数X,Y，表示左岸的X号景点与右岸的Y号景点间有道路直接相连。

(0 <= 观赏值<= 40,000),

Output

一个整数，表示所求最大观赏值。

Sample Input

3 2 4

1 1

2 1

3 1

2 2

Sample Output

初看还以为是图论，但是后来发现是dp。

为了保证它的有序性（不相交），我们sort之后再进行处理，但是我们又发现n^2动规（以景点来转移）会超时，所以我们选择以边来转移。

对于方程我们有两种选择：

这时候被这条边连接的两个点便可以状态转移。我们设DPA[i]表示左边以i结尾的最大收益，DPB[i]表示右边以i结尾的最大收益。得到状态转移方程：存在边<i,j>时 DPA[i]=max{A[i]+DPB[j]} DPB[j]=max{B[j]+DPA[i]}
或者干脆用f[i]来表示最大收益也是可以的

代码如下：

#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,m,r,cnt=0,maxx=0,a[80007]={0},f[80007]={0};
struct node{ll fr,to;}e[200007]={0};
bool cmp(node a,node b)
{return (a.fr<b.fr)||(a.fr==b.fr&&a.to<b.to);
}
int main(){scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&r);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%lld",&a[i+n]);ll x,y;for(ll i=1;i<=r;i++){scanf("%lld%lld",&x,&y);e[++cnt].fr=x;e[cnt].to=y+n;}for(int i=1;i<=n+m;i++) {f[i]=a[i];maxx=max(maxx,f[i]);}sort(e+1,e+cnt+1,cmp);ll aa,bb;for(int i=1;i<=cnt;i++){aa=f[e[i].fr];bb=f[e[i].to];f[e[i].fr]=max(f[e[i].fr],f[e[i].to]+a[e[i].fr]);f[e[i].to]=max(f[e[i].to],f[e[i].fr]+a[e[i].to]);maxx=max(maxx,max(f[e[i].fr],f[e[i].to]));}printf("%lld\n",maxx);return 0;
}

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