判断一个数是否为质数/素数——从普通判断算法到高效判断算法思路
定义:约数只有1和本身的整数称为质数,或称素数。 计算机或者相关专业,基本上大一新生开始学编程都会接触的一个问题就是判断质数,下面分享几个判断方法,从普通到高效。
1)直观判断法
最直观的方法,根据定义,因为质数除了1和本身之外没有其他约数,所以判断n是否为质数,根据定义直接判断从2到n-1是否存在n的约数即可。C++代码如下:
bool isPrime_1( int num )
{int tmp =num- 1;for(int i= 2;i <=tmp; i++)if(num %i== 0)return 0 ;return 1 ;
}
2)直观判断法改进
bool isPrime_2( int num )
{int tmp =sqrt( num);for(int i= 2;i <=tmp; i++)if(num %i== 0)return 0 ;return 1 ;
}
3)另一种方法
方法(2)应该是最常见的判断算法了,时间复杂度O(sqrt(n)),速度上比方法(1)的O(n)快得多。最近在网上偶然看到另一种更高效的方法,暂且称为方法(3)吧,由于找不到原始的出处,这里就不贴出链接了,如果有原创者看到,烦请联系我,必定补上版权引用。下面讲一下这种更快速的判断方法;
首先看一个关于质数分布的规律:大于等于5的质数一定和6的倍数相邻。例如5和7,11和13,17和19等等;
bool isPrime_3( int num )
{//两个较小数另外处理if(num ==2|| num==3 )return 1 ;//不在6的倍数两侧的一定不是质数if(num %6!= 1&&num %6!= 5)return 0 ;int tmp =sqrt( num);//在6的倍数两侧的也可能不是质数for(int i= 5;i <=tmp; i+=6 )if(num %i== 0||num %(i+ 2)==0 )return 0 ;//排除所有,剩余的是质数return 1 ;
}
#include <iostream>
#include <string>
#include <ctime>
#include <vector>
using namespace std;
bool isPrime_1( int num );
bool isPrime_2( int num );
bool isPrime_3( int num );
int main()
{int test_num =400000;int tstart ,tstop; //分别记录起始和结束时间//测试第一个判断质数函数tstart=clock ();for(int i= 1;i <=test_num; i++)isPrime_1(i );tstop=clock ();cout<<"方法(1)时间(ms):" <<tstop- tstart<<endl ;//ms为单位//测试第二个判断质数函数tstart=clock ();for(int i= 1;i <=test_num; i++)isPrime_2(i );tstop=clock ();cout<<"方法(2)时间(ms):" <<tstop- tstart<<endl ;//测试第三个判断质数函数tstart=clock ();for(int i= 1;i <=test_num; i++)isPrime_3(i );tstop=clock ();cout<<"方法(3)时间(ms):" <<tstop- tstart<<endl ;cout<<endl ;system("pause" );return 0 ;
}
运行结果如下;
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