2019 ICPC Asia Nanjing Regional C.Digital Path（拓扑排序递推DP）

整理的算法模板合集： ACM模板

我们直接按照题意建图，把每一个点的四周能到的点连边，其中每一个点的编号就是(i - 1) * m + j，我们要求总的完整路径，由于这是一个DAG，很明显就是一个DAG上拓扑排序递推DP，所以我们直接建图以后拓扑排序，拓扑排序的过程中我们开始递推（实际上我们不用等拓扑排序以后再递推，在排序的过程中这个顺序已经是拓扑序了，已经没有了后效性）。

由于完整路径必须长度大于等于4，所以我们设立四个数组f[N][5]，其中f[x][1]表示以该点为起点（权值为1）的路径数f[x][2]表示的是权值为2，也就是是从起点走一步到达的地方的路径数，f[x][3]表示权值为3的路径数，f[x][4]表示的是以x为终点，权值（长度）大于等于4的路径数，我们用一个flag表示是否有路可走，一旦无路可走，我们答案就加上这个终点的f[x][4]的路径数（因为我们只算长度大于等于4的情况，短的路不算完整路径）。

千万注意初始化数组G，以免因为0和1导致连错边

int n, m;
int head[N], ver[M], nex[M], tot;
int f[N][5];
int in[N];
queue<int>q;
int ans;
int G[maxn][maxn];
void add(int x, int y)
{ver[tot] = y;nex[tot] = head[x];head[x] = tot ++ ;in[y] ++ ;
}
void toposort()
{for(int i = 1; i <= n * m; ++ i){if(!in[i])q.push(i), f[i][1] = 1;//所有起点，赋值为1}while(q.size()){int x = q.front();q.pop();bool flag = true;for(int i = head[x]; ~i; i = nex[i]){int y = ver[i];in[y] -- ;f[y][2] = (f[y][2] + f[x][1]) % mod;f[y][3] = (f[y][3] + f[x][2]) % mod;f[y][4] = (f[y][4] + f[x][3] + f[x][4]) % mod;if(in[y] == 0)q.push(y);flag = false;//没有到终点}if(flag)ans = (ans + f[x][4]) % mod;}
}
int main()
{memset(head, -1, sizeof head);memset(G, 0x3f, sizeof G);//千万注意这个初始化scanf("%d%d", &n, &m);for(int i = 1; i <= n; ++ i)for(int j = 1; j <= m; ++ j)scanf("%d", &G[i][j]);for(int i = 1; i <= n; ++ i)for(int j = 1; j <= m; ++ j){int x, y = (i - 1) * m + j;if(i > 1)if(G[i - 1][j] == G[i][j] - 1)x = (i - 2) * m + j, add(x, y);if(j > 1)if(G[i][j - 1] == G[i][j] - 1)x = y - 1, add(x, y);if(i < n)if(G[i + 1][j] == G[i][j] - 1)x = y + m, add(x, y);if(j < m)if(G[i][j + 1] == G[i][j] - 1)x = y + 1, add(x, y);}toposort();printf("%d", ans % mod);return 0;
}

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