The Bookcase

题解

蛮简单的一道题

看到这道题应该很容易想到数位dp。但如果直接把高度，厚度全加到维度上去明显会MLE。

我们定义 $dp_{i,j,k}$ 为前 $i$ 本书放到书架上第1行厚度为 $j$ ，第二行厚度为 $k$ 时的每行最大高度之和，第三行的厚度可以通过前缀和算出来。

由于不知道每行书的高度，我们可以先将所有的书根据高度排序，这样保证加进去时一行如果有书就一定不会增加高度，这样如果一行厚度为0就没书。

这样，很容易就可以得到状态转移方程式了，这里不列出。

时间复杂度 $O\left(n^3t^2 \right )$ 。

注意，三行都必须有书。

源码

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
const int INF=0x7f7f7f7f;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long uLL;
typedef pair<int,int> pii;
template<typename _T>
_T Fabs(_T x){return x<0?-x:x;}
template<typename _T>
void read(_T &x){_T f=1;x=0;char s=getchar();while(s>'9'||s<'0'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}while('0'<=s&&s<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(s^48);s=getchar();}x*=f;
}
int n,dp[75][2105][1055],sum[75],maxx;
LL ans;
struct book{int h,t;}b[75];
bool cmp(book x,book y){return x.h>y.h;}
signed main(){int t;read(t);while(t--){read(n);maxx=0;memset(sum,0,sizeof(sum));memset(dp,0x7f,sizeof(dp));for(int i=1;i<=n;i++)read(b[i].h),read(b[i].t),maxx=max(b[i].h,maxx);sort(b+1,b+n+1,cmp);for(int i=1;i<=n;i++)sum[i]=sum[i-1]+b[i].t;dp[0][0][0]=0;ans=INF;//ans=1ll*sum[n]*maxx;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=0;j<=sum[i];j++)for(int k=0;k<min(sum[i]/2,sum[i]-j);k++){int l=sum[i]-j-k;LL las=ans;if(j==b[i].t)dp[i][j][k]=min(dp[i][j][k],dp[i-1][0][k]+b[i].h);else if(j>b[i].t)dp[i][j][k]=min(dp[i][j][k],dp[i-1][j-b[i].t][k]);if(k==b[i].t)dp[i][j][k]=min(dp[i][j][k],dp[i-1][j][0]+b[i].h);else if(k>b[i].t)dp[i][j][k]=min(dp[i][j][k],dp[i-1][j][k-b[i].t]);if(l==b[i].t)dp[i][j][k]=min(dp[i][j][k],dp[i-1][j][k]+b[i].h);else if(l>b[i].t)dp[i][j][k]=min(dp[i][j][k],dp[i-1][j][k]);if(i==n&&l&&j&&k)ans=min(ans,1ll*max(j,max(k,l))*dp[i][j][k]);//if(ans<las)printf("select%d %d %d %d %d\n",i,j,k,l,dp[i][j][k]);//if(i==6&&dp[i][j][k]<INF-1)printf("%d %d %d %d:%d\n",i,j,k,l,dp[i][j][k]);}printf("%lld\n",ans);}return 0;
}
/*
0 0 0
0 0 0
0 0 0
*/

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