[BZOJ]1933: [Shoi2007]Bookcase 书柜的尺寸 DP

Description

Tom不喜欢那种一字长龙式的大书架，他只想要一个小书柜来存放他的系列工具书。Tom打算把书柜放在桌子的后面，这样需要查书的时候就可以不用起身离开了。显然，这种书柜不能太大，Tom希望它的体积越小越好。另外，出于他的审美要求，他只想要一个三层的书柜。为了物尽其用，Tom规定每层必须至少放一本书。现在的问题是，Tom怎么分配他的工具书，才能让木匠造出最小的书柜来呢？ Tom很快意识到这是一个数学问题。每本书都有自己的高度hi和厚度ti。我们需要求的是一个分配方案，也就是要求把所有的书分配在S1、S2和S3三个非空集合里面的一个，不重复也不遗漏，那么，很明显，书柜正面表面积（S）的计算公式就是：由于书柜的深度是固定的（显然，它应该等于那本最宽的书的长度），所以要求书柜的体积最小就是要求S最小。Tom离答案只有一步之遥了。不过很遗憾，Tom并不擅长于编程，于是他邀请你来帮助他解决这个问题。

题解：

显然要先排序，使得后面的不影响前面的，状态设计比较巧妙，主要是需要注意到h、t都比较小，才能设计出。f[i][j][k]f[i][j][k]表示到前i本书，第一层宽度为j，第二层宽度为k的最小高度，实际上第三层的宽度为sum[i]-j-k。然后第一维需要滚动，转移就直接转移就好了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
const int Maxn=2105;
int read()
{int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;
}
int f[2][Maxn][Maxn],n,sum[75];
struct book{int h,t;}a[75];
bool cmp(book a,book b){return a.h>b.h;}
int main()
{memset(f[0],63,sizeof(f[0]));n=read();for(int i=1;i<=n;i++)a[i].h=read(),a[i].t=read();sort(a+1,a+1+n,cmp);sum[0]=0;for(int i=1;i<=n;i++)sum[i]=sum[i-1]+a[i].t;f[0][0][0]=0;int now=0,ans=2147483647;for(int i=1;i<=n;i++){now^=1;memset(f[now],63,sizeof(f[now]));for(int j=0;j<=sum[i-1];j++)for(int k=0;k<=sum[i-1]-j;k++)if(f[now^1][j][k]!=1061109567){int l=sum[i-1]-j-k;f[now][j+a[i].t][k]=min(f[now][j+a[i].t][k],f[now^1][j][k]+((j==0)?a[i].h:0));f[now][j][k+a[i].t]=min(f[now][j][k+a[i].t],f[now^1][j][k]+((k==0)?a[i].h:0));f[now][j][k]=min(f[now][j][k],f[now^1][j][k]+((l==0)?a[i].h:0));}}for(int j=1;j<=sum[n];j++)for(int k=1;k<=sum[n]-j;k++){int l=sum[n]-j-k;if(l<=0)continue;if(f[now][j][k]!=1061109567)ans=min(ans,f[now][j][k]*max(max(j,k),l));}printf("%d",ans);
}

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