编译原理：理解文法和语文

1.理解符号串与集合运算。

　　L={A,B, … ,Z,a,b, … ,z}

　　D={0,1, … ,9}

说明下表示的含义：

　　LUD ：全部字母和数字的集合

　　LD 　：由一个字母后跟一个数字组成的所有符号串的集合

　　L4 　：由4个字母组成的所有符号串的集合

　　L* ：由字母组成的所有符号串（包括∑）的集合

　　D+ ：由一个或若干个数字组成的所有符号串的集合

　　L(LUD)* ：以字母开头，后跟字母、数字组成的所有符号串的集合

2.文法G(Z):Z->aZb|ab定义的是什么样的语言？

解析：

　　产生式：Z->aZb, Z->ab >>可以推导出： Z=>ab, Z=>aZb=>a²b²

　　重复使用产生式：Z->aZb >>得 : Z=>aZb=>a²Zb²...=>aⁿ﹣¹Zbⁿ﹣¹=>aⁿbⁿ

　　所以语言为L(G[Z])={aⁿbⁿ|n≥1}

3.写出教材22页例2.2中标识符的文法四元组形式(VN,NT,P,S)。

解析：

　　有文法 G=(VN,VT,P,S)，设L为标识符，D为字母，H为数字

　　　 VN={L，D，H}，VT={a,b,c,...,x,y,z,0,1,2,...,9}

　　　　 P= {<L>-><D>

　　　　　 {<D>-><a>}

　　　　　 {<D>-><b>}

　　　　　　　┊

　　　　　 {<D>-><z>}

　　　　　 {<H>-><0>}

　　　　　 {<H>-><1>}

　　　　　　　┊

　　　　　　 {<H>-><9>}

　　　　　S=<L>

4.写出下列表达式的最左推导、最右推导。

G(E):

E=> E + T | T

T=>T * F | F

F=>（E）| i

i*i+i
i+i*i
i+(i+i)

注意观察最左和最右推导过程的不同。

解析：

最左推导：
从文法的起始符号开始：
　　E -> E + T
　　 -> T + T
　　 -> F + T
　　 -> i + T
　　 -> i + T * F
　　 -> i + F * F
　　 -> i + i * F
　　 -> i + i * i
最右推导：
从文法的开始符号开始：
　　E -> E + T
　　 -> E + T * F
　　 -> E + T * i
　　 -> E + F * i
　　 -> E + i * i
　　 -> T + i * i
　　 -> F + i * i
　　 -> i + i * i

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