1 引言

后面加…

2 非线性动力学

导弹飞行动力学实质上是一组非线性变系数微分方程组，可分解为如下几个部分。

2.1 牛顿动力学-质心动力学

2.1.1 弹体坐标系下质心动力学

// 牛顿动力学->质心动力学(弹体系下线速度导数)
double u_body_dot = q_body * v_body - r_body * w_body + (Xbar + thrust) / mass - 2.0 * (q1 * q2 + q0 * q3) * g;
double v_body_dot = p_body * w_body - q_body * u_body + Ybar / mass - (q0 * q0 - q1 * q1 + q2 * q2 - q3 * q3) * g;
double w_body_dot = r_body * u_body - p_body * v_body + Zbar / mass - 2.0 * (q2 * q3 - q0 * q1) * g;

2.1.2 弹道坐标系下质心动力学

2.1.3 发射坐标系下质心动力学

将弹体系下质心动力学转换到发射系下即可得到发射系下质心动力学，此处略。

2.2 欧拉动力学-姿态动力学

姿态动力学一般在弹体系下投影：

// 欧拉动力学->姿态动力学(弹体系下角速度导数)
double p_body_dot = (Lbar - (Jz - Jy) * r_body * q_body) / Jx;
double q_body_dot = (Mbar - (Jy - Jx) * p_body * r_body) / Jz;
double r_body_dot = (Nbar - (Jx - Jz) * q_body * p_body) / Jy;

2.3 导航方程-质心运动学

发射系下导航方程：

// 导航方程->质心运动学(发射系下位置导数)
u_ned = Cn_I2b[0][0] * u_body + Cn_I2b[1][0] * v_body + Cn_I2b[2][0] * w_body;
v_ned = Cn_I2b[0][1] * u_body + Cn_I2b[1][1] * v_body + Cn_I2b[2][1] * w_body;
w_ned = Cn_I2b[0][2] * u_body + Cn_I2b[1][2] * v_body + Cn_I2b[2][2] * w_body;
double x_ned_dot = u_ned;
double y_ned_dot = v_ned;
double z_ned_dot = w_ned;

2.4 四元数方程-姿态运动学

弹体系相对于发射系四元数导数：

// 四元数方程->姿态运动学(弹体系相对于发射系四元数导数)
double q0_dot = 0.5 * (-p_body * q1 - r_body * q2 - q_body * q3);
double q1_dot = 0.5 * (p_body * q0 + q_body * q2 - r_body * q3);
double q2_dot = 0.5 * (r_body * q0 - q_body * q1 + p_body * q3);
double q3_dot = 0.5 * (q_body * q0 + r_body * q1 - p_body * q2);

2.5 扁平地球六自由度运动方程

2.5.1 弹体坐标系下六自由度运动方程

// 扁平地球空空导弹六自由度运动方程
void missile::SixDof(int n, const double* x, double* x_dot)
{// 非线性变系数微分方程组--------------------------------------------------------------------------// 牛顿动力学->质心动力学(弹体系下线速度导数)  double u_body_dot = q_body * v_body - r_body * w_body + (Xbar + thrust) / mass - 2.0 * (q1 * q2 + q0 * q3) * g;double v_body_dot = p_body * w_body - q_body * u_body + Ybar / mass - (q0 * q0 - q1 * q1 + q2 * q2 - q3 * q3) * g;double w_body_dot = r_body * u_body - p_body * v_body + Zbar / mass - 2.0 * (q2 * q3 - q0 * q1) * g;// 欧拉动力学->姿态动力学(弹体系下角速度导数)  double p_body_dot = (Lbar - (Jz - Jy) * r_body * q_body) / Jx;   double q_body_dot = (Mbar - (Jy - Jx) * p_body * r_body) / Jz;double r_body_dot = (Nbar - (Jx - Jz) * q_body * p_body) / Jy;// 导航方程->质心运动学(发射系下位置导数) double x_ned_dot = u_ned;double y_ned_dot = v_ned;double z_ned_dot = w_ned;// 四元数方程->姿态运动学(弹体系相对于发射系四元数导数) double q0_dot = 0.5 * (-p_body * q1 - r_body * q2 - q_body * q3);double q1_dot = 0.5 * (p_body * q0 + q_body * q2 - r_body * q3);double q2_dot = 0.5 * (r_body * q0 - q_body * q1 + p_body * q3);double q3_dot = 0.5 * (q_body * q0 + r_body * q1 - p_body * q2);
}

2.5.2 弹道坐标系下六自由度运动方程

略。

2.5.3 发射坐标系下六自由度运动方程

略。

3 红外制导方法

3.1 红外导引头

3.2 制导律

4 飞行控制系统

4.1 STT/BTT控制

4.2 滚转自动驾驶仪

4.2.1 两回路滚转驾驶仪

4.2.2 带PI校正两回路滚转驾驶仪

4.3 姿态自动驾驶仪

4.3.1 两回路姿态驾驶仪

4.3.2 带PI校正两回路姿态驾驶仪

4.4 过载自动驾驶仪

4.4.1 经典两回路过载驾驶仪

// 舵偏指令
delta_e = ((K_DC * ayc - k_ac * (ay + c * q_body_dot) ) * K_A - k_g * q_body) * k_ACT;

4.4.2 带PI校正两回路过载驾驶仪

4.4.3 经典三回路过载驾驶仪

// 当前过载误差
double error_now = K_DC * ayc - k_ac * ay;// 误差积分
error_ayc = error_ayc + error_now * step;// 舵偏指令
delta_e = (K_A * error_ayc - w_I * alpha - (k_g + c * k_ac * K_A) * q_body) * k_ACT;

4.4.4 伪攻角反馈三回路过载驾驶仪

// 当前过载误差
double error_now = K_DC * ayc - k_ac * ay;// 误差积分
error_ayc = error_ayc + error_now * step;// 舵偏指令
delta_e = (K_A * error_ayc - w_I * alpha - (k_g + c * k_ac * K_A) * q_body) * k_ACT;

4.5 气动舵机动力学

4.5.1 二阶舵机

// 舵机动态模型
double x_dot[6];
x_dot[0] = delta_a_dot;
x_dot[1] = wn * wn * error_a - 2 * wn * ksin * delta_a_dot;
x_dot[2] = delta_e_dot;
x_dot[3] = wn * wn * error_e - 2 * wn * ksin * delta_e_dot;
x_dot[4] = delta_r_dot;
x_dot[5] = wn * wn * error_r - 2 * wn * ksin * delta_r_dot;// 下一舵机状态
delta_a = integrate(x[0], x_dot[0], step);
delta_a_dot = integrate(x[1], x_dot[1], step);
delta_e = integrate(x[2], x_dot[2], step);
delta_e_dot = integrate(x[3], x_dot[3], step);
delta_r = integrate(x[4], x_dot[4], step);
delta_r_dot = integrate(x[5], x_dot[5], step);

4.5.2 非线性因素

// 舵机角速度限幅
if (fabs(delta_a_dot) > 100 / 57.3)
{delta_a_dot = delta_a_dot / fabs(delta_a_dot) * 100 / 57.3;
}
else
{delta_a_dot = delta_a_dot;
}
if (fabs(delta_e_dot) > 100 / 57.3)
{delta_e_dot = delta_e_dot / fabs(delta_e_dot) * 100 / 57.3;
}
else
{delta_e_dot = delta_e_dot;
}
if (fabs(delta_r_dot) > 100 / 57.3)
{delta_r_dot = delta_r_dot / fabs(delta_r_dot) * 100 / 57.3;
}
else
{delta_r_dot = delta_r_dot;
}// 舵机角度限幅
if (fabs(delta_ac) > 20 / 57.3)
{delta_a = delta_ac / fabs(delta_ac) * 20 / 57.3;
}
else
{delta_a = delta_ac;
}
if (fabs(delta_ec) > 20 / 57.3)
{delta_e = delta_ec / fabs(delta_ec) * 20 / 57.3;
}
else
{delta_e = delta_ec;
}
if (fabs(delta_rc) > 20 / 57.3)
{delta_r = delta_rc / fabs(delta_rc) * 20 / 57.3;
}
else
{delta_r = delta_rc;
}

5 弹道仿真

5.1 目标运动模型

5.2 六自由度弹道仿真

5.2.1 初始状态

红外近距空空导弹：速度 300m/s，高度 6000m，位置(0,6000,0);
目标飞机：速度 300m/s，高度 8000m，位置(7000,8000,500);

5.2.2 目标匀速运动

5.2.3 目标滚筒机动(7g)

6 参考文献

后面加。

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