自用的资产组合多因子业绩归因框架

一、模型的介绍

在之前市场观察的文档中，我们提到过：“将近期市场的收益，拆分到若干个互相独立的因子上，看看主要是哪个风格在影响，从而对近期市场的风格偏好有进一步的了解。” 本文尝试在前人成果的基础上建立自己的资产组合收益拆分体系，用于以后对自己的策略组合或者其他基金收益进行业绩归因。

根据回归方式的不同，我们得到两个模型，他们都能用于业绩归因。

1）基于时间序列回归的模型

1-1）模型概要

这类模型以 fama-french 的因子模型为代表。
考虑一个市值加权的资产组合P，它在过去一段时间内的收益，被认为由几个全市场股票背后因子的收益组成，具体如以下公式。

RP−Rft=α+β1(Rm−Rft)+β2SMB+β3HML+β4RMW+β5CMA+β6UMDR_P-R_{ft}=\alpha + \beta_1(R_m-R_{ft})+ \beta_2SMB+\beta_3HML+\beta_4RMW+\beta_5CMA+\beta_6UMDRP−Rft=α+β1(Rm−Rft)+β2SMB+β3HML+β4RMW+β5CMA+β6UMD

其中，
1）α\alphaα 为模型无法解释的超额收益
2）市值 SMB：小市值组合与大市值组合收益率的差
3）价值 HML：高账面市值比组合与低账面市值比组合收益率的差
4）盈利 RMW：较好盈利性组合与较差盈利性组合收益率的差
5）投资 CMA：在生产上保守投资的组合与激进投资的组合收益率的差
6）动量 UMD：一个月前的11个月动量中走强组合与走弱组合的收益率的差

1-2）回归方法

本模型采用时间序列回归，大概的步骤是：
1）将市场里的股票分别按市值、价值、盈利、投资、动量大小/高低分组。
2）用对应组的股票在一段时期内的收益率按市值加权，得到各个因子在该期间内的收益率。
3）将资产组合的同期收益率对这些因子的收益率进行回归，得到各个因子的系数，即上述的各类因子的权重 βi\beta_iβi。

1-3）回归结果含义

根据风格因子的含义，βi\beta_iβi 的值有不同的含义：
市值因子 smb 的权重值 β1\beta_1β1 > 0，该组合可能偏好小盘股，反之可能偏好大盘股。
价值因子 hml 的权重值 β2\beta_2β2 > 0，该组合可能偏好高账面市值比股票（价值股），反之可能偏好成长股。
盈利因子 rmw 的权重值 β3\beta_3β3 > 0，组合可能偏好高净资产收益率的绩优股，反之可能偏好垃圾股。
投资因子 cma 的权重值 β4\beta_4β4 > 0，该组合可能偏好业务扩展保守的股票，反之可能偏好业务扩展激进的股票。
动量因子 umd 的权重值 β5\beta_5β5 > 0，该组合可能偏好长期动量高的股票，反之可能偏好短期动量高的股票。

2）基于横截面回归的模型

2-1）模型概要

这类模型以 Barra cne5 模型为代表。
考虑一个市值加权的资产组合P，在每个股票上的持仓为 hnh_nhn，它的收益，被认为由以下几个方面组合而成：国家收益、各个成分股的行业收益、各个成分股的风格收益、特异收益，具体如公式（1）。
RP=fc+∑iwifi+∑sXsPfs+∑nhnunR_P=f_c + \sum_iw_if_i + \sum_sX_s^Pf_s +\sum_nh_nu_nRP=fc+∑iwifi+∑sXsPfs+∑nhnun (1)
其中，
fcf_cfc 为市场整体收益，
fif_ifi 为行业 i 的收益，wiw_iwi 为该行业所占的权重，
fsf_sfs 为风格 s 的收益，XiX_iXi 为该风格的暴露（权重、载荷），
unEu_n^EunE 为组合中资产 n 的特异收益（即其他因此都未解释的收益），hnh_nhn 为资产 n 的配置权重。

行业分类可以参照申万或者中信的行业分类数据，常见十个风格因子分别是：
1、市值因子：股票因线性市值差异导致的影响
2、beta 因子：个股市场收益敏感度不同导致的影响
3、动量因子：历史股价对当前的影响
4、残差波动率因子：beta 因子无法解释的波动率差异
5、非线性市值因子：股票因非线性市值差异导致的影响
6、流动性因子：股票交易活动导致的影响
7、盈利因子：公司盈利能力不同导致的影响
8、账面市值比因子：公司估值高低不同导致的影响
9、成长因子：公司成长能力不同导致的影响
10、杠杆因子：公司经营杠杆高低不同导致的影响
有的因子由多项次级因子组成，每个因子具体的计算方法见因子类投资模型框架简介（待续）

有几点要注意：
1）市场因子收益被显式独立出来，因为一个资产在所有行业上的暴露之和为1，这时市场因子与行业因子之间存在多重共线性，使得回归无法得到解析解，需要引入约束条件后求出数值解。这个约束条件是所有行业因子的加权平均和为0，即 ∑iwifi=0\sum_iw_if_i=0∑iwifi=0。
2）回归公式中假设自变量之间都互相正交，因此，公式中一个行业的收益是剔除了风格、国家因素的该行业的纯净收益。
3）风格因子的收益是剔除了市场、各个行业因素影响的纯净收益。

2-2）回归方法

本模型采用横截面回归的方法，大概的步骤是：
1）将一段时间按某个频率（周频、月频、季度频等）分成若干时间周期。
2）每次计算时，计算出本期期初时间点上各个因子的值，以及期末时，资产组合的本期加权收益率、市场中成份股的本期收益率。
3）将资产组合的本期加权收益率对本期各个因子值回归，得到各个因子的当期收益率。
4）以上步骤在每个时间范围上反复进行，得到各个因子对资产组合的纯净收益率时间序列。

2-3）回归结果含义

横截面回归得到的是各个因子的纯净收益率，将每期收益率累乘起来，就得到这段时间内该因子的收益率。通过观察每个因子在这段时期里每期因子收益率与其因子暴露的乘积，我们就能了解到，每个因子每期对资产组合收益率的贡献。

二、自用模型的搭建

1、模型选择

我们采用基于横截面回归的模型（以下简称“后者”），原因如下：
1、后者可引入的因子更多一些，不仅考虑了风格的影响，也考虑了行业的影响。
2、后者的因子收益率不是分组后两组差值，某个因子的贡献大小，从其因子收益率值就能直接看出来，比较方便。
3、Fama and French (2019) 明确支持后者，因此我们从善如流。

2、因子选择

Barra 模型中对每一个一级因子的计算都作了详细说明，但是一个横截面模型中采用哪些风格因子，没有放之四海而皆准的硬性要求，使用者可以在它的基础上，根据自己的需要进行扩展和丰富。

3、数据预处理

我们能直接拿到的是各类市场数据、公司数据，要转成合用的因子数据，需要一些通用的处理方法，按使用的先后顺序，包括：
1）缺失值填补：包括用前值填补、用同期均值填补、剔除等方法。对时间序列数据的缺失值，计算回报率时，我们用前值填充，计算超额收益时，不计算；对横截面数据的缺失值，我们用截面中位数填充。
2）异常值处理：常用的有固定比例法、绝对中位数（MAD）法、三倍标准差法、EUE3缩尾法、偏度调整的box-plot法。我们采用最后两个方法，它们更合理一些。
3）财务数据处理：将区间合计的财务数据进行 ttm 处理，历史值缺失，则受影响的值不计算。
4）量价数据的每期收益率计算：以后复权价计算每期收益率
5）一级因子值计算时的时间加权：为考虑近期历史数据对当前数据的影响，基于日频市场数据计算的因子，采用不同半衰期的时间加权计算。
6）数据标准化：将初步由次级因子组成的一级因子值进行标准化，常用的有 z-score 法、box-cox 法。我们采用 z-score 法。
7）数据正交化：所有其他风格因子对市值因子与 beta 因子正交，以保证剔除掉市值和 beta 对当前因子的影响。
经过以上处理的因子终值，具有相同的量纲，可以统一进行后续的各类计算。

4、回归过程

每期的期初，得到所有样本股票的因子值，并算出本期的资产组合收益率，之后以资产组合收益率为因变量，以股票因子值为自变量进行横截面上的加权线性回归，从而得到所有自变量因子的当期因子收益率，将其串接起来就得到了每个因子的同期因子收益率。

参考资料

1、Fama, E. F. and K. R. French (2015)，A five-factor asset pricing model.
2、Fama, E. F. and K. R. French (2019). Comparing cross-section and time-series factor models. The Review of Financial Studies, forthcoming.
3、Model Insight China Equity Model CNE5 Empirical Notes July 2012
4、看懂绩效归因(2)：Brinson、五因子和Barra风险归因模块概述
5、财通证券-“星火”多因子专题报告（四）：基于持仓的基金业绩归因：始于Brinson，归于Barra
6、Which Beta(II)