收益率计算

1 定义

1.1 日收益率

收益率=收益额成本收益率 = \frac{收益额}{成本} 收益率=成本收益额

某一天，小红投入1000元买了股票A，收盘时股票市值变为1200，赚了200元，那么收益率 = 20%

1.2 资金出入

同一天，小红追加了500元，买了个股票B ,收盘时，股票B的市值为600元

此时，成本 = 1000 + 500 = 1500 ，收益额 = 200 + 100 = 300

收益率 = 300/1500 = 20%

知道一天的收益率怎么算，下面介绍n天的累计收益率的计算方法。

2 时间加权法

r=(1+r1)(1+r2)⋯(r+rn)−1r = (1+r_1)(1+r_2)\cdots(r+r_n)-1 r=(1+r1)(1+r2)⋯(r+rn)−1

例子

时间	指标	值
1.1	期初市值	100
1.1	期末市值	2001.
1.2	资金流入	1000
1.2	期初市值	1200
1.2	期末市值	700

r=1200−1000100×7001200−1=16.7%r = \frac{1200-1000}{100} \times \frac{700}{1200}-1 = 16.7 \% r=1001200−1000×1200700−1=16.7%

时间加权假设所有的资金都是期初投入，可以达到16.7%的收益率。而这个例子中，客户实际是亏钱的。

采用Simple Dietz 资金加权
r=700−100−1000100+10002=−67.67%r = \frac{700-100-1000}{100+\frac{1000}{2}} = -67.67\% r=100+21000700−100−1000=−67.67%

3 资金加权法

3.1 Simple Dietz

r=VE−Vs−CVs+C2r = \frac{V_E-V_s - C}{V_s + \frac{C}{2}} r=Vs+2CVE−Vs−C

VEV_EVE 期末资产， VSV_SVS期初资产 CCC 流入现金

例子：

时间	指标	值
12.31	期初市值	74.2
1.14	资金流入	37.1
1.31	期末市值	104.4

r=104.4−74.2−37.174.2+37.12r = \frac{104.4 - 74.2 -37.1}{74.2 + \frac{37.1}{2}} r=74.2+237.1104.4−74.2−37.1

3.2 Modified Dietz

r=VE−Vs−CVs+∑Ct×Wtr = \frac{V_E-V_s - C}{V_s + \sum{C_t\times W_t} } r=Vs+∑Ct×WtVE−Vs−C

其中，CCC 总流入，CtC_tCt 指ttt日现金流入，WtW_tWt 指ttt日现金流用来计算成本的权重

Wt=TD−DtTDW_t = \frac{TD-D_t}{TD} Wt=TDTD−Dt
WtW_tWt可理解为剩余的投资时间与总投资时间的比例

式子中TDTDTD 总投资周期， DtD_tDt 为从投资开始到ttt日经历的时间

权重的意义在于：期初流入的钱全部当做成本(CtC_tCt)，某个中间时间点流入的钱，经过权重修正后当做成本(Ct×WtC_t\times W_tCt×Wt)

例子

时间	指标	值
12.31	期初市值	74.2
1.14	资金流入	37.1
1.31	期末市值	104.4

r=104.4−74.2−37.174.2+(31−1431)×37.1r = \frac{104.4 - 74.2 - 37.1}{ 74.2 + (\frac{31-14}{31})\times 37.1} r=74.2+(3131−14)×37.1104.4−74.2−37.1

小结

如果没有资金的流出流入，时间加权和资金加权计算出的结果是一样的

资金选择计算可以体现择时特征，时间加权没体系择时特征。

资金加权计算，在市场好的时候更好，差的时候更差，即：
在市场好的时候追加资金，用资金加权法算的收益率大于时间加权计算的
在市场不好的时候追加资金，用资金加权法算的收益率小于时间加权计算

4 混合方法

时间	指标	值
12.31	期初市值	74.2
1.14	资金流入	37.1
1.14	收盘市值	103.1
1.31	期末市值	104.4

103.1−37.174.2×104.4103.1−1=−9.93%\frac{103.1 - 37.1}{74.2} \times \frac{104.4}{103.1} -1 = -9.93\% 74.2103.1−37.1×103.1104.4−1=−9.93%

两个阶段的累计收益率用时间加权，单个阶段的收益率用资金加权计算

5 指数替换法

时间	指标	值
12.31	期初市值	74.2
1.14	资金流入	37.1
1.14	收盘市值	103.1
1.31	期末市值	104.4

资金流入按照指数的收益折现成期初的投入，当成是成本。这样处理，对所有者来说流入资金的时间成本都是公平的。

假设12.23 -1.14时，指数的涨幅为 -10.68%

根据指数替换法

采用时间加权计算

r=74.2×(1−10.68%)74.2×104.474.2×(1−10.68%)+37.1=−9.79%r = \frac{74.2 \times (1-10.68\%)}{74.2}\times\frac{104.4}{74.2 \times(1-10.68\%)+37.1}=-9.79\% r=74.274.2×(1−10.68%)×74.2×(1−10.68%)+37.1104.4=−9.79%

采用资金加权计算

期初成本： $74.2 + \frac{37.1}{1-10.68%} $

r=104.4−(74.2+37.11−10.68%)74.2+37.11−10.68%=−9.79%r = \frac{104.4 - (74.2 + \frac{37.1}{1-10.68\% } )}{74.2 + \frac{37.1}{1-10.68\%}} = -9.79\% r=74.2+1−10.68%37.1104.4−(74.2+1−10.68%37.1)=−9.79%
可以看出采用指数替换法，用时间加权和资金加权计算出的结果是一样的

6 β\betaβ方法

β\betaβ为投资组合的系统风险，波动率，假设β=1.05\beta=1.05β=1.05

采用时间加权计算

r=74.2×(1−10.68%×β)74.2×104.474.2×(1−10.68%×β)+37.1=−9.99%r = \frac{74.2 \times (1-10.68\%\times\beta)}{74.2}\times\frac{104.4}{74.2 \times (1-10.68\% \times \beta)+37.1}=-9.99\% r=74.274.2×(1−10.68%×β)×74.2×(1−10.68%×β)+37.1104.4=−9.99%

采用资金加权计算

r=104.4−(74.2+37.11−10.68%×β)74.2+37.11−10.68%×β=−9.99%r = \frac{104.4 - (74.2 + \frac{37.1}{1-10.68\% \times \beta)}}{74.2 + \frac{37.1}{1-10.68\% \times \beta}}=-9.99\% r=74.2+1−10.68%×β37.1104.4−(74.2+1−10.68%×β)37.1=−9.99%

7 Analyst 方法

Analyst方法有下面特点：

对资金的流入用权重修正下(Ct×WtC_t\times W_tCt×Wt)后作为期初成本的一部分
收益率是基于指数的几何超额收益率

时间	指标	值
12.31	期初市值	74.2
1.14	资金流入	37.1
1.14	收盘市值	103.1
1.31	期末市值	104.4
12.31 - 1.14	指数收益	-10.68%
1.14 - 1.31	指数收益	3.09%
12.31 - 1.31	指数收益	-7.92%

VN=(74.2×(1−0.1068)+37.1)×1.0309)=106.547V_N=(74.2 \times (1-0.1068) + 37.1) \times 1.0309) = 106.547VN=(74.2×(1−0.1068)+37.1)×1.0309)=106.547

CT=37.1C_T=37.1CT=37.1

Cw=Ct×Wt=7.1×31−1431=20.35C_w=C_t \times W_t = 7.1 \times \frac{31-14}{31} = 20.35Cw=Ct×Wt=7.1×3131−14=20.35

时间加权计算

r=104.4−(37.1−20.35)106.57−(37.1−20.35)×(1−0.0792%)−1=−10.14%r = \frac{104.4 - (37.1 - 20.35)}{106.57 - (37.1 - 20.35) } \times (1-0.0792\%) -1 =-10.14\% r=106.57−(37.1−20.35)104.4−(37.1−20.35)×(1−0.0792%)−1=−10.14%

8 年化收益

算术平均

rA=fn×∑i=1i=nrir_A = \frac{f}{n} \times \sum_{i=1}^{i=n}r_i rA=nf×i=1∑i=nri

几何平均

rG=(∏i=1n(1+ri)fn−1r_G= (\prod_{i=1}^{n}(1+r_i)^\frac{f}{n}-1 rG=(i=1∏n(1+ri)nf−1

fn\frac{f}{n}nf 一年有多少个投资（分析）周期，每个分析周期的收益率为 rir_iri

9 总结

基于上述介绍的方法如何计算收益率，如果有数据可以验证下。

实际计算一个普通投资者的收益率中，会遇到很多问题，目前的实盘比赛中计算收益率的方法多采用时间加权，其实对于衡量普通投资者来说，这个计算公式并不能很好的衡量投资者的投资能力。

上海证券

3.2本次大赛名次以收益率排名计算，收益率的计算方法：

当日收益额=sum（当日所有A股及封闭式基金卖出收入+当日分红收入）+sum（当日所有A股及封闭式基金持仓市值）-sum（当日所有A股及封闭式基金买入支出）-sum（所有昨日A股及封闭式基金持仓市值）

入金情况：

当日收益率=当日收益额/（前日账户总资产+今日入金）

出金情况：

当日收益率=当日收益额/（前日账户总资产）

总收益率=（1+（t-n）日收益率）×……×（1+（t-2）日收益率）×（1+（t-1）日收益率）×（1+（t0）日收益率）-1

东方财富证券

选手单日的收益率计算方法采用业界通用的“Modified Dietz算法”，比赛期间总收益率为单日收益率连乘，公式如下：

当日收益率＝当日收益额÷（当日期初资产＋当日入金），当日所有时段入金都记为盘前入金

当日入金＝MAX（当日累计入金－当日累计出金，0）

当日收益额＝当日期末持仓市值－当日期初持仓市值＋当日所有卖出收入－当日所有买入支出

净值＝1×（1＋第1日当日收益率）×（1＋第2日当日收益率）×（1＋第3日当日收益率）×……×（1＋第N日当日收益率）

总收益率＝[1×（1＋第1日当日收益率）×（1＋第2日当日收益率）×（1＋第3日当日收益率）×……×（1＋第N日当日收益率）－1] ×100 %，总收益率即为“预赛个人收益率”

比赛期间的盘后资金清算业务，如红利、利息等的收入或支出，不纳入收益率计算，但相应的资金增减计入“预赛个人总资产”。

例：选手A预赛期间的一日，期初资产为50000元（30000元持仓市值和20000元资金），上午买入10000元A股，下午卖出5000元A股，又银证入金10000元，收市后资产为63500元（38500元持仓市值和25000元资金）。

当日收益额：38500－30000＋5000－10000＝3500

当日收益率：3500÷（50000＋10000）＝5.83%

接下去3日，选手A的当日收益率分别为5%，8%，10%，则总收益率为：[1×（1＋5.83%）×（1＋5%）×（1＋8%）×（1＋10%）－1] ×100 %＝32.01%

10 参考文献

Practical Portfolio Performance Measurement and Attribution

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业绩归因绩效评估 - 各种收益率计算方法

收益率计算

1 定义

1.1 日收益率

1.2 资金出入

2 时间加权法

3 资金加权法

3.1 Simple Dietz

3.2 Modified Dietz

4 混合方法

5 指数替换法

6 β\betaβ方法

7 Analyst 方法

8 年化收益

算术平均

几何平均

9 总结

10 参考文献

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3.2 Modified Dietz

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