描述

70.爬楼梯

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

示例 1：

输入： 2
输出： 2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。

1 阶 + 1 阶
2 阶
示例 2：

输入： 3
输出： 3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。

1 阶 + 1 阶 + 1 阶
1 阶 + 2 阶
2 阶 + 1 阶

思路一：递归解法

题目分析：

第1级台阶：1种方法（爬1级）
第2级台阶：2中方法（爬1级或2级）
第n级台阶：从第n-1级台阶爬1级或从第n-2级台阶爬2级
递推公式:Fn=Fn-1+Fn-2
这个就是一个斐波那契数列
但是用递归的解法时间复杂度太高，超出时间限制了

class Solution {public:int climbStairs(int n) {int res;// vector<int> dp(n+1);if(n<=2) return n;return climbStairs(n-1)+climbStairs(n-2);}
};

思路二：动态规划

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n)

class Solution {public:int climbStairs(int n) {int res;if(n<=1){return n;}vector<int> dp(n+1); //定义空间确定下标i代表是n阶的结果//初始条件,0没有意义可以不看dp[1]=1;dp[2]=2;for(int i=3;i<=n;i++){dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];}return dp[n];}
};

动态规划优化

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)

class Solution {public:int climbStairs(int n) {int res;if(n<=1){return n;}vector<int> dp(3); //定义空间确定下标i代表是n阶的结果//初始条件,0没有意义可以不看dp[1]=1;dp[2]=2;for(int i=3;i<=n;i++){int sum=dp[1]+dp[2];dp[1] = dp[2];dp[2] = sum; }return dp[2];}
};

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