leetcode - 70. 爬楼梯

70. 爬楼梯

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假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
注意：给定 n 是一个正整数。

示例 1：
输入： 2
输出： 2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。

1 阶 + 1 阶
2 阶

示例 2：
输入： 3
输出： 3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。

1 阶 + 1 阶 + 1 阶
1 阶 + 2 阶
2 阶 + 1 阶

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/climbing-stairs
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1、暴力解法
创建一个模拟每次爬楼梯的情况的函数climb，将所有情况遍历一遍，但暴力解法存在超时的情况。C++代码如下：

class Solution {
public:int climb(int i,int n)     #模拟爬楼梯的函数{if(i>n)     #如果爬的楼梯数超过要求的楼梯数，则返回0return 0;if(i==n)      #如果爬的楼梯数等于要求的楼梯书，则返回1return 1;return climb(i+1,n) + climb(i+2,n);     #如果不符合上面两个条件，则递归执行climb()函数}int climbStairs(int n) {return climb(0,n);     #调用climb()函数，返回符合要求的方法的个数}
};

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2、动态规划
使用动态规划，如果要爬n阶楼梯，则前一个阶段是已经爬了n-1阶楼梯或者n-2阶楼梯，则爬n阶楼梯的方法数num(n)=num(n-1)+num(n-2);可以通过不断的迭代，找到符合情况的num(n)，C++代码如下：

class Solution {
public:int climbStairs(int n) {vector<int> dp;     #创建一个容器dpdp.push_back(1);     #存储第一个数据，该数据表示一阶楼梯的所有情况dp.push_back(2);     #存储第二个数据，该数据表示二阶楼梯的所有情况for(int i=3;i<=n;i++)     #对于第三个数据到第n个数据{dp.push_back(dp[i-2]+dp[i-3]);     #分别为第i个数据的前面两个数据}return dp[n-1];     #返回符合要求的最后一个数据}
};

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3、斐波那契数
上面动态规划提到了用前一阶段的情况去分析下一阶段的方法，这恰好也就是斐波那契数的情况，因此使用f(n)=f(n-1)+f(n-2)，可以得到以下C++代码：

class Solution {
public:int climbStairs(int n) {if(n==1)return 1;int one=1;int two=2;for(int i=3;i<=n;i++){int three = one + two;one = two;two = three;}return two;}
};

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