算法6.11 弗洛伊德算法

算法6.11　弗洛伊德算法

代码实现

//算法6.11　弗洛伊德算法
#pragma once
#include <iostream>
using namespace std;#define MaxInt 32767                        //表示极大值，即∞
#define MVNum 100                           //最大顶点数typedef char VerTexType;                     //假设顶点的数据类型为字符型
typedef int ArcType;                        //假设边的权值类型为整型 int Path[MVNum][MVNum];                       //最短路径上顶点vj的前一顶点的序号
int D[MVNum][MVNum];                        //记录顶点vi和vj之间的最短路径长度//------------图的邻接矩阵---------------
typedef struct
{VerTexType vexs[MVNum];                    //顶点表 ArcType arcs[MVNum][MVNum];           //邻接矩阵 int vexnum, arcnum;                      //图的当前点数和边数
}AMGraph;int LocateVex(AMGraph G, VerTexType v)
{//确定点v在G中的位置for (int i = 0; i < G.vexnum; ++i){if (G.vexs[i] == v){return i;}  }return -1;
}void CreateUDN(AMGraph& G)
{//采用邻接矩阵表示法，创建有向网G VerTexType v1, v2;ArcType w;int row;int col;//输入总顶点数，总边数cout << "请输入总顶点数，总边数，以空格隔开:";cin >> G.vexnum >> G.arcnum;cout << endl;cout << "输入点的名称，如a" << endl;for (int i = 0; i < G.vexnum; i++) {cout << "请输入第" << (i + 1) << "个点的名称:";//依次输入点的信息cin >> G.vexs[i];}cout << endl;//初始化邻接矩阵，边的权值均置为极大值MaxIntfor (int m = 0; m < G.vexnum; m++){for (int n = 0; n < G.vexnum; n++){if (m!=n){G.arcs[m][n] = MaxInt;}//=对角线元素设为0else{G.arcs[m][n] = 0;}}}//构造邻接矩阵（非对称）cout << "输入边依附的顶点及权值，如a b 3" << endl;for (int k = 0; k < G.arcnum; k++){ cout << "请输入第" << (k + 1) << "条边依附的顶点及权值:";cin >> v1 >> v2 >> w; //输入一条边依附的顶点及权值row = LocateVex(G, v1);  col = LocateVex(G, v2); //确定v1和v2在G中的位置，即顶点数组的下标 G.arcs[row][col] = w;   //边<v1, v2>的权值置为w }
} //输出有向网的邻接矩阵
void ShowGraph(AMGraph G)
{cout << "邻接矩阵为:" << endl;for (int i = 0; i < G.vexnum; i++){for (int j = 0; j < G.vexnum; j++){if (G.arcs[i][j]==MaxInt){cout << "∞" << " ";}else{cout << G.arcs[i][j] << " ";}}cout << endl;}}//用Floyd算法求有向网G中各对顶点i和j之间的最短路径
void ShortestPath_Floyed(AMGraph G)
{int i, j, k;//各对结点之间初始已知路径及距离 for (i = 0; i < G.vexnum; ++i){for (j = 0; j < G.vexnum; ++j){D[i][j] = G.arcs[i][j];if (D[i][j] < MaxInt && i != j){//如果i和j之间有弧，则将j的前驱置为i Path[i][j] = i;      }else{//如果i和j之间无弧，则将j的前驱置为-1 Path[i][j] = -1;    }}}//逐步增加中间顶点 for (k = 0; k < G.vexnum; ++k){//增加中间顶点后更新距离for (i = 0; i < G.vexnum; ++i){for (j = 0; j < G.vexnum; ++j){//从i经k到j的一条路径更短if (D[i][k] + D[k][j] < D[i][j]){          D[i][j] = D[i][k] + D[k][j];  //更新D[i][j] Path[i][j] = Path[k][j];  //更改j的前驱为k }}}}}
//显示最短路径
void DisplayPath(AMGraph G, int begin, int temp)
{if (Path[begin][temp] != -1) {DisplayPath(G, begin, Path[begin][temp]);cout << G.vexs[Path[begin][temp]] << "-->";}
}int main()
{cout << "************算法6.11　弗洛伊德算法**************" << endl;//创建有向网的邻接矩阵AMGraph G;char start, destination;int num_start, num_destination;CreateUDN(G);cout << "有向网G创建完成！" << endl;//输出有向网的邻接矩阵ShowGraph(G);ShortestPath_Floyed(G);cout << "请依次输入路径的起点与终点的名称：";cin >> start >> destination;num_start = LocateVex(G, start);num_destination = LocateVex(G, destination);DisplayPath(G, num_start, num_destination);cout << G.vexs[num_destination] << endl;cout << "最短路径的长度为：" << D[num_start][num_destination] << endl;cout << endl;system("pause");return 0;}

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