算法描述：

Floyd算法又称为弗洛伊德算法，插点法，是一种用于寻找给定的加权图中顶点间最短路径的算法。从图的带权邻接矩阵A=[a(i,j)] n×n开始，递归地进行n次更新，即由矩阵D(0)=A，按一个公式，构造出矩阵D(1)；又用同样地公式由D(1)构造出D(2)；……；最后又用同样的公式由D(n-1)构造出矩阵D(n)。矩阵D(n)的i行j列元素便是i号顶点到j号顶点的最短路径长度，称D(n)为图的距离矩阵，同时还可引入一个后继节点矩阵path来记录两点间的最短路径。

核心思路：通过一个图的权值矩阵求出它的每两点间的最短路径矩阵。

算法过程：

把图用邻接距阵G表示出来，如果从Vi到Vj有路可达，则G[i,j]=d，d表示该路的长度；否则G[i,j]=无穷大。定义一个距阵D用来记录所插入点的信息，D[i,j]表示从Vi到Vj需要经过的点，初始化D[i,j]=j。把各个顶点插入图中，比较插点后的距离与原来的距离，G[i,j] = min( G[i,j], G[i,k]+G[k,j] )，如果G[i,j]的值变小，则D[i,j]=k。    在G中包含有两点之间最短道路的信息，而在D中则包含了最短通路径的信息。比如，要寻找从V5到V1的路径。根据D，假如D(5,1)=3则说明从V5到V1经过V3，路径为{V5,V3,V1}，如果D(5,3)=3，说明V5与V3直接相连，如果D(3,1)=1，说明V3与V1直接相连。

优缺点分析：

Floyd算法适用于APSP(All Pairs Shortest Paths)，稠密图效果最佳，边权可正可负。此算法简单有效，由于三重循环结构紧凑，对于稠密图，效率要高于执行|V|次Dijkstra算法。

优点：容易理解，可以算出任意两个节点之间的最短距离，代码编写简单；

缺点：时间复杂度为O(n3)，比较高，不适合计算大量数据。

代码实现：

#include

#include

#define MAXVERTEX 8

#define INF 65535

typedef char VertexType;

typedef int EdgeType;

typedef struct MGraph

{

VertexType vertex[MAXVERTEX];

EdgeType edge[MAXVERTEX][MAXVERTEX];

int numvex;

int numedge;

}MGraph;

static int D[MAXVERTEX][MAXVERTEX];

static int P[MAXVERTEX][MAXVERTEX];

void CreateMGraph(MGraph *G)

{

int i = 0,j = 0,k = 0,w = 0;

VertexType c;

printf("请输入顶点数和边数:\n");

scanf("%d,%d",&G->numvex,&G->numedge);

for(i = 0;i < G->numvex;i++)

{

for(j = 0;j < G->numvex;j++)

{

if(i == j)

{

G->edge[i][j] = 0;

}

else

{

G->edge[i][j] = INF;

}

}

}

printf("请输入顶点的值:\n");

fflush(stdin);

scanf("%c",&c);

while(i < G->numvex)

{

if(c == '\n')

break;

else

{

G->vertex[i] = c;

i++;

scanf("%c",&c);

}

}

fflush(stdin);

for(k = 0;k < G->numedge;k++)

{

printf("请输入边vi-vj所依附的顶点下标 i 和 j，以及权重w:\n");

scanf("%d,%d,%d",&i,&j,&w);

G->edge[i][j] = w;

G->edge[j][i] = G->edge[i][j];

}

}

void Floyd(MGraph *G)

{

int i,j,k;

//初始化

for(i = 0;i < G->numvex;i++)

{

for(j = 0;j < G->numvex;j++)

{

D[i][j] = G->edge[i][j];

P[i][j] = j;

}

}

for(k = 0;k < G->numvex;k++)

{

for(i = 0;i < G->numvex;i++)

{

for(j = 0;j < G->numvex;j++)

{

if(D[i][j] > D[i][k] + D[k][j])

{

D[i][j] = D[i][k] + D[k][j];

P[i][j] = P[i][k];

}

}

}

}

printf("\n P矩阵为：\n");

for(i = 0;i < G->numvex;i++)

{

for(j = 0;j < G->numvex;j++)

{

printf("%d ",P[i][j]);

}

printf("\n");

}

}

void PrintPath(MGraph *G)

{

int i,j,k;

for(i = 0;i < G->numvex;i++)

{

for(j = i+1;j < G->numvex;j++)

{

printf("V%d-V%d minimum weight:%d ",i,j,D[i][j]);

k = P[i][j];

printf("Path: V%d",i);

while(k != j)

{

printf("-->V%d",k);

k = P[k][j];

}

printf("-->V%d\n",j);

}

printf("\n");

}

}

int main()

{

MGraph G;

CreateMGraph(&G);

Floyd(&G);

PrintPath(&G);

return 0;

}

Floyd算法&lpar;弗洛伊德算法&rpar; 百度百科

核心代码 for(int k=1; k<=NODE; ++k)//对于每一个中转点 for(int i=0; i<=NODE; ++i)//枚举源点 for(int j=0; j<= ...

经典问题----最短路径(Floyd弗洛伊德算法)(HDU2066)

问题简介: 给定T条路,S个起点,D个终点,求最短的起点到终点的距离. 思路简介: 弗洛伊德算法即先以a作为中转点,再以a.b作为中转点,直到所有的点都做过中转点,求得所有点到其他点的最短路径,Flo ...

弗洛伊德算法(Floyd算法)

原博来自http://www.cnblogs.com/skywang12345/ 弗洛伊德算法介绍 和Dijkstra算法一样,弗洛伊德(Floyd)算法也是一种用于寻找给定的加权图中顶点间最短路径的 ...

弗洛伊德算法(Floyd )

package com.rao.graph; /** * @author Srao * @className Floyd * @date 2019/12/11 18:43 * @package com ...

Floyd&lpar;弗洛伊德&rpar;算法&lpar;C语言&rpar;

转载:https://blog.csdn.net/qq_35644234/article/details/60875818 Floyd算法的介绍 算法的特点 弗洛伊德算法是解决任意两点间的最短路径的一 ...

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