平面几何是高考的必考点，其中，三角形又是备受出题人喜爱的一中图形。对三角形的考察方式有很多，许多体型都可以与三角形相结合，比如向量、三角函数、圆锥曲线等。

本文总结了高中三角形相关的知识点，其中涉及了三角形的面积、正弦定理、余弦定理、射影定理、三角形的四心以及其他与三角形有关的结论。灵活应用这些知识点，可以在考试中节约时间，达到更快更准的效果。

目录：

• 三角形面积
• 正、余弦定理和射影定理及其变形
• 三角形的四心
• 其他三角形结论

（一）三角形面积

注：
三角形边长分别为a、b、c，相应对角分别为A、B、C。
R为外接圆半径，r为内切圆半径。
p=

1.

2.秦九韶公式（海伦公式）：

已知a>b>c，

(注：本公式见于人教版教材必修5第21 页。有兴趣了解秦九韶公式历史的朋友可以去看一下，同时还可以加深印象。另外，这个公式主要应用于不是特殊数据的计算。)

3.三角形ABC中:

(注：其中BA、BC分别表示以B为首的向量)

4.三角形ABC中，若向量AB=

,CB=

，则

5.双曲线的焦点三角形

：

(注：

、

为焦点，

)

6.椭圆的焦点三角形：

（注：条件同上）

（二）正、余弦定理射影定理及其变形

1.正弦定理：

变形：

，

，

(大题常须用此公式)

2.余弦定理：

(此处仅以a为例)

变形：

(此处仅以A为例)

3.射影定理：

证明：
方法一：作三角形ABC，作边BC的高AD，由图可证。
方法二：三角形ABC中，

又

所以

得证

（三）三角形的重心、垂心、外心和内心

重心：三边中线的交点.
垂心：三条高线的交点.
外心：三条边的垂直平分线的相交点（即三角形外接圆圆心）
内心：三条内角平分线的交点（即三角形内切圆圆心）
垂足三角形：连接三个垂心构成的三角形
中点三角形：连接三边中点的的三角形

1.三角形的重心与三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等

2.三角形的垂心是它垂足三角形的内心

4.三角形的外心是它的中点三角形的垂心

5.三角形的重心也是它的中点三角形的重心

5.三角形的中点三角形的外心也是其垂足三角形的外心

8.等边三角形的重心、中心、内心和外心重合

9.内切圆半径

（四）其他三角形问题

1. 三角形ABC中，已知a>b>c，边AB上的中线CD长

   (注：见于人教版教材必修5第20页)

2. 三角形ABC边AB上的高
   (此处仅以AB边为例)

   (注：见于人教版教材必修5第20页)

3. 等腰三角形ABC中，腰长为x，底边上的高为h，则外接圆半径
4. 三角形ABC中，D在BC上，AD是
   的角平分线，则
   ，即
   （简称为“角平分线平分线段成比例”）
5. 等边三角形的边长为a，则高
   ，面积
   内切圆半径
   ,外接圆半径
   ，其中
   。
6. 三角形ABC中，
   ，
   ，
   ,
7. 三角形问题中的常用变形：
8. 三角形ABC中，
   ,则a>b
9. AO是三角形ABC的边BC的中线，则

   （注：见于人教版教材必修2第110页）

10. 三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对应的角也不相等，大边所对的角较大（简称“大边对大角”）。
11. 三角形中的最大角不小于60°，最小角不大于60°。
12. 在非直角三角形中，有
13. 在锐角三角形中，有
14. 在锐角三角形中，
    恒成立，即
    时恒成立。
15. 任意三角形中，
    和
    恒成立。

以上即是我总结的有关三角形的一些结论。如有错误之处，请指摘！如有遗漏之处，敬请指教！

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