P3386 【模板】二分图匹配

题目描述

给定一个二分图，结点个数分别为n,m，边数为e，求二分图最大匹配数

题目地址

匈牙利算法

本质上是对于每个点进行dfs，并在递归的同时不断找出新的增广路.
注意点：

需要使用vis数组并在每次dfs前清空，防止死循环.
模板里不需要加双向边.
vis并不是增广成功才能设置，失败不设置一定会爆栈的.
在dfs的过程中累加ans会导致增广路全部被计入.

Dinic算法

和其他题一样，对面的点集需要序号平移n个单位.

匈牙利算法

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MAXN=10010,MAXM=1000010;
struct Edge{int from,to,nxt;
}e[MAXM];
int head[MAXN],edgeCnt=1;
void addEdge(int u,int v){e[++edgeCnt].from=u;e[edgeCnt].to=v;e[edgeCnt].nxt=head[u];head[u]=edgeCnt;
}
int vis[MAXN],match[MAXN];
int dfs(int x){for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt){int nowV=e[i].to;if(vis[nowV])continue;vis[nowV]=1;if(!match[nowV]||dfs(match[nowV])){match[nowV]=x;return 1;}}return 0;
}
int main(){int n,m,e;scanf("%d%d%d",&n,&m,&e);for(int i=1;i<=e;i++){int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);if(v>m||u>n)continue;addEdge(u,v);}int ans=0;for(int i=1;i<=n;i++){memset(vis,0,sizeof(vis));if(dfs(i))ans++;}printf("%d\n",ans);return 0;
}

Dinic算法

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MAXN=1000010,MAXM=1000010;
int s,t;
struct Edge{int from,to,w,nxt;
}e[MAXM];
int head[MAXN],edgeCnt=1;
void addEdge(int u,int v,int w){e[++edgeCnt].from=u;e[edgeCnt].to=v;e[edgeCnt].w=w;e[edgeCnt].nxt=head[u];head[u]=edgeCnt;
}
int d[MAXN];
bool bfs(){memset(d,0,sizeof(d));queue<int> q;d[s]=1;q.push(s);while(!q.empty()){int nowV=q.front();q.pop();for(int i=head[nowV];i;i=e[i].nxt){int nowNode=e[i].to;if(!d[nowNode]&&e[i].w){d[nowNode]=d[nowV]+1;if(nowNode==t)return 1;q.push(nowNode);}}}return 0;
}
int Dinic(int x,int flow){if(x==t)return flow;int rest=flow;for(int i=head[x];i&&rest;i=e[i].nxt){int nowV=e[i].to;if(d[nowV]==d[x]+1&&e[i].w){int k=Dinic(nowV,min(rest,e[i].w));if(!k)d[nowV]=0;e[i].w-=k,e[i^1].w+=k;rest-=k;}}return flow-rest;
}
const int INF=2e9;
int main(){int n,m,e;scanf("%d%d%d",&n,&m,&e);s=n+m+1,t=n+m+2;int u,v;for(int i=1;i<=n;i++){addEdge(s,i,1);addEdge(i,s,0);}for(int i=1;i<=e;i++){int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);if(v>m||u>n)continue;addEdge(u,v+n,1);addEdge(v+n,u,0);//}for(int i=1;i<=m;i++){addEdge(i+n,t,1);addEdge(t,i+n,0);}int ans=0;while(bfs()){ans+=Dinic(s,2e9);}cout<<ans<<endl;return 0;
}

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