洛谷P3386：网络流之二分图匹配，最大流算法

二分图：我的理解是，对图中的点集，可分为两个集合U和V，使得两个集合之间存在通路，且集合内部不存在通路。如上图。
匹配：两两不含公共端点的边集合M
最大匹配：边数最多的匹配
完美匹配：最大匹配的匹配数满足2*M=点的总数
二分图匹配：二分图中的匹配

实际上，可将二分图最大匹配问题看作是最大流问题的特殊情况。

最大流方法解决二分图匹配：
将原图中的所有无向边e改为有向边，方向从U到V，容量为1.增加原点s和汇点t，从s向所有的顶点u∈U连一条容量为1的边，从所有的顶点v∈V连一条容量为1的边。
ff方法解决二分图匹配（洛谷p3386）：


class Main{static int maxn=1010;static ArrayList<edge> G[]=new ArrayList[2*maxn];static boolean vis[]=new boolean[2*maxn];static class edge{int to,cap,rev;public edge(int to,int cap,int rev) {this.to=to;this.cap=cap;this.rev=rev;}}static boolean dfs(int v,int t){if(v==t){return true;}vis[v]=true;int u,cap,rev;for(int i=0;i<G[v].size();i++){u=G[v].get(i).to;cap=G[v].get(i).cap;rev=G[v].get(i).rev;if(!vis[u]&&cap>0&&dfs(u,t)){G[u].get(rev).cap++;G[v].get(i).cap--;return true;}}return false;}static void add_edge(int v,int u){G[v].add(new edge(u,1,G[u].size()));G[u].add(new edge(v,0,G[v].size()-1));}static int max_flow(int s,int t){int res=0;for(;;){for(int i=0;i<2*maxn;i++) {vis[i]=false;}if(dfs(s,t)) {res++;}else {break;}}return res;}public static void main(String args[]){InputReader sc=new InputReader(System.in);PrintWriter out =new PrintWriter(System.out);int n=sc.nextInt();int m=sc.nextInt();int e=sc.nextInt();for(int i=1;i<=n+m+10;i++) {G[i]=new ArrayList<>();}int u,v;for(int i=0;i<e;i++) {u=sc.nextInt();v=sc.nextInt();if(v<=m&&u<=n) {add_edge(u, v+n);}}int s=n+m+1;int t=s+1;G[s]=new ArrayList<edge>();G[t]=new ArrayList<edge>();for(int i=1;i<=n;i++) {add_edge(s, i);}for(int i=n+1;i<=n+m;i++) {add_edge(i, t);}out.println(max_flow(s,t));out.flush();out.close();}
}

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