[CF796E Round#408 Div.2]Exam Cheating—

【原题】

【题目翻译】

KajKeusaka是个学渣，考试的时候，他一道题也不会做

他的左右桌分别是学霸ModestCoder和学霸Dawn_Chase，虽然学霸并不是题题都会做，但他们做了的题一定都对

现在KajKeusaka想要作弊，但是为了不被监考员抓住，他最多偷看p次，一次能看连续的k道题

给定n和la和lb，分别为题目总数，ModestCoder做出题目数和Dawn_Chase做出题目数，再给出两位学霸做出题目序列，问KajKeusaka最多能偷看到几道题的答案

【输入格式】

第一行三个整数n,p,k(1<=n,p<=1,000 , 1<=k<=min(n,50) )表示有n道题，KajKeusaka可以偷看p次，每次最多看k道题
第二行有一个整数la，表示ModestCoder做出的题数，接下来la个整数表示题号
第三行有一个整数lb，表示Dawn_Chase做出的题数，接下来lb个整数表示题号

【输出格式】

一个整数表示KajKeusaka最多能偷看到几题答案

SampleInputSample~~InputSample Input

6 2 3
3 1 3 6
4 1 2 5 6

SampleOutputSample~~OutputSample Output

4

【题意分析】

一道巧妙dp，当然我自己想不出

令dp[i][j][L][R]dp[i][j][L][R]dp[i][j][L][R]表示第iii道题，已经偷看了jjj次，ModestCoder还可以看LLL题，Dawn_Chase还可以看RRR题时最多能偷看到的题数

刷表讨论：

两个人都不偷看
偷看ModestCoder，可以接着上次看下去，也可以用一次次数重新开始看
偷看Dawn_Chase，同上
两人都看，可以(ModestCoder/Dawn_Chase)重新看/重新看，接着看/接着看，接着看/重新看，重新看/接着看

两人做出的题目用布尔型存起来方便提取
枚举i,j,L,Ri,j,L,Ri,j,L,R
先是继承上次的状态dp[i−1][j][L−1][R−1]dp[i-1][j][L-1][R-1]dp[i−1][j][L−1][R−1]，用resresres存起来
为什么？因为就算你不看，题目还是会下去，L和R都是要减的
fix(x,y)是将x更新（如果y更大）

if(L)fix(dp[i][j][L−1][max(R−1,0)],res+a[I]);if (L) fix (dp[i][j][L - 1][max (R - 1, 0)], res + a[I]);if(L)fix(dp[i][j][L−1][max(R−1,0)],res+a[I]);

如果左边可以看，不用花费次数直接更新，注意R-1不要越界

fix(dp[i][j+1][k−1][max(R−1,0)],res+a[I]);fix (dp[i][j + 1][k - 1][max (R - 1, 0)], res + a[I]);fix(dp[i][j+1][k−1][max(R−1,0)],res+a[I]);

左边不管可不可以看，直接重新开始看，这要花费一次次数，并且左边剩余次数重置为k-1

if(L)fix(dp[i][j+1][L−1][k−1],res+(a[I]∣b[I]));if (L) fix (dp[i][j + 1][L - 1][k - 1], res + (a[I]~|~ b[I]));if(L)fix(dp[i][j+1][L−1][k−1],res+(a[I] ∣ b[I]));

如果左边可以看，继承左边，重置右边，花费一次次数。a[I]∣b[I]a[I]~|~b[I]a[I] ∣ b[I]是表示两边都看能不能成功看到答案

fix(dp[i][j+2][k−1][k−1],res+(a[I]∣b[I]));fix (dp[i][j + 2][k - 1][k - 1], res + (a[I]~ |~ b[I]));fix(dp[i][j+2][k−1][k−1],res+(a[I] ∣ b[I]));

不管两边能不能看，暴力重置，花费两次次数

if(LandR)fix(dp[i][j][L−1][R−1],res+(a[I]∣b[I]));if (L ~and~ R) fix (dp[i][j][L - 1][R - 1], res + (a[I] ~|~ b[I]));if(L and R)fix(dp[i][j][L−1][R−1],res+(a[I] ∣ b[I]));

如果两边都可以看，再好不过，不需要花费次数

再算上右边的镜像模式，这样我们就转移完了，ansansans就是所有情况打擂台

但是这样会mle，发现iii这维完全可以滚动掉。

还有tle的风险，但是如果p∗k>=n∗2p*k>=n*2p∗k>=n∗2，那么就全部偷看呗，不看白不看，直接两边每次都看，特判输出。

Code:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#define rep(x,a,b) for (register int x = a; x <= b; x++)
#define MAXN 1005
#define MAXM 60
using namespace std;int dp[2][MAXN][MAXM][MAXM], a[MAXN], b[MAXN], n, m, k, l, r, ans;inline void fix (int &a, int b) {a = max (a, b);}inline int read () {register int s = 0, w = 1;register char ch = getchar ();while (! isdigit (ch)) {if (ch == '-') w = -1; ch = getchar ();}while (isdigit (ch)) {s = (s << 3) + (s << 1) + (ch ^ 48); ch = getchar ();}return s * w;
}int main () {n = read (), m = read (), k = read ();l = read (); rep (i, 1, l) a[read ()] = 1;r = read (); rep (i, 1, r) b[read ()] = 1;if (m * k >= n * 2) {rep (i, 1, n) ans += a[i] | b[i];printf ("%d\n", ans); return 0;}memset (dp, -0x3f3f3f, sizeof dp), dp[0][0][0][0] = 0;rep (I, 1, n) {int i = I % 2, last = (I + 1) % 2;memset (dp[i], -0x3f3f3f, sizeof dp[i]);rep (j, 0, m) rep (L, 0, k) rep (R, 0, k) {int res = dp[last][j][L][R];fix (dp[i][j][max (L - 1, 0)][max (R - 1, 0)], res);if (L) fix (dp[i][j][L - 1][max (R - 1, 0)], res + a[I]);if (L) fix (dp[i][j + 1][L - 1][k - 1], res + (a[I] | b[I]));if (R) fix (dp[i][j][max (L - 1, 0)][R - 1], res + b[I]);if (R) fix (dp[i][j + 1][k - 1][R - 1], res + (a[I] | b[I]));if (L && R) fix (dp[i][j][L - 1][R - 1], res + (a[I] | b[I]));fix (dp[i][j + 1][k - 1][max (R - 1, 0)], res + a[I]);fix (dp[i][j + 1][max (L - 1, 0)][k - 1], res + b[I]);fix (dp[i][j + 2][k - 1][k - 1], res + (a[I] | b[I]));}}rep (j, 0, m) rep (L, 0, k) rep (R, 0, k) fix (ans, dp[n % 2][j][L][R]);printf ("%d\n", ans);return 0;
}

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