浅谈\(K-D\) \(Tree\)：https://www.cnblogs.com/AKMer/p/10387266.html
题目传送门：https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4605

在写此题之余，我在某东上买了一箱\(24\)瓶装的崂山白花蛇草水，喝完就再续，准备一直喝到省选结束\(emm\)。

这题用权值线段树套\(kd\) \(tree\)即可轻松解决。不过需要用到类似于替罪羊树的重建。

另外可以加一个小优化，那就是只给线段树的右儿子建\(kd\) \(tree\)，因为对\(kd\) \(tree\)进行访问也只会发生在右儿子上。

时间复杂度：\(O(nlognlog10^9+nlog10^9\sqrt{n})\)

空间复杂度：\(O(nlogn+nlog10^9)\)

代码如下：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define bo11 (X2<p[u].mn[0]||p[u].mx[0]<X1)
#define bo12 (Y2<p[u].mn[1]||p[u].mx[1]<Y1)
#define bo21 (X1<=p[u].mn[0]&&p[u].mx[0]<=X2)
#define bo22 (Y1<=p[u].mn[1]&&p[u].mx[1]<=Y2)
#define bo31 (X1<=p[u].c[0]&&p[u].c[0]<=X2)
#define bo32 (Y1<=p[u].c[1]&&p[u].c[1]<=Y2)const double alpha=0.75;
const int maxn=1e5+5,inf=2e9;int n,m,ans,k,X1,Y1,X2,Y2,cnt,pps;int read() {int x=0,f=1;char ch=getchar();for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())x=x*10+ch-'0';return x*f;
}struct kd_tree {int tot,top;int id[maxn];struct point {int ls,rs,siz;int c[2],mn[2],mx[2];bool operator<(const point &a)const {return c[pps]<a.c[pps];}}p[maxn*20],tmp[maxn];void update(int u) {int ls=p[u].ls,rs=p[u].rs;p[u].siz=p[ls].siz+1+p[rs].siz;for(int i=0;i<2;i++) {int mn=min(p[ls].mn[i],p[rs].mn[i]);p[u].mn[i]=min(p[u].c[i],mn);int mx=max(p[ls].mx[i],p[rs].mx[i]);p[u].mx[i]=max(p[u].c[i],mx);}}void ins(int &u,int d) {if(!u) {u=++tot;p[u].c[0]=p[u].mn[0]=p[u].mx[0]=X1;p[u].c[1]=p[u].mn[1]=p[u].mx[1]=Y1;p[u].siz=1,p[u].ls=p[u].rs=0;return;}int num=d?Y1:X1;if(num<p[u].c[d])ins(p[u].ls,d^1);else ins(p[u].rs,d^1);update(u);}int rebuild(int l,int r,int d) {int mid=(l+r)>>1,u=id[mid];pps=d;nth_element(tmp+l,tmp+mid,tmp+r+1);p[u]=tmp[mid];if(l<mid)p[u].ls=rebuild(l,mid-1,d^1);if(r>mid)p[u].rs=rebuild(mid+1,r,d^1);update(u);return u;}void recycle(int u) {id[++top]=u;int ls=p[u].ls,rs=p[u].rs;p[u].mn[0]=p[u].mn[1]=inf;p[u].mx[0]=p[u].mx[1]=-inf;p[u].siz=1,p[u].ls=p[u].rs=0;tmp[top]=p[u];if(ls)recycle(ls);if(rs)recycle(rs);}void check(int &u,int d) {if(!u)return;int ls=p[u].ls,rs=p[u].rs;if(max(p[ls].siz,p[rs].siz)>alpha*p[u].siz) {top=0,recycle(u),u=rebuild(1,top,0);return;}int num=d?Y1:X1;if(num<p[u].c[d])check(p[u].ls,d^1);else check(p[u].rs,d^1);}void query(int u) {if(bo11||bo12)return;if(bo21&&bo22) {cnt+=p[u].siz;return;}if(bo31&&bo32) cnt++;if(p[u].ls)query(p[u].ls);if(p[u].rs)query(p[u].rs);}
}kd;struct segment_tree {int tot;int ls[maxn*20],rs[maxn*20],rt[maxn*20];void ins() {int l=1,r=1e9,p=1,bo=1;while(1) {if(bo)kd.ins(rt[p],0),kd.check(rt[p],0);if(l==r)break;int mid=(l+r)>>1;if(k<=mid) {if(!ls[p])ls[p]=++tot;r=mid,p=ls[p],bo=0;}else {if(!rs[p])rs[p]=++tot;l=mid+1,p=rs[p],bo=1;}}}void query() {cnt=0;kd.query(rt[1]);if(cnt<k) {puts("NAIVE!ORZzyz.");ans=0;return;}int l=1,r=1e9,p=1;while(1) {if(l==r)break;int mid=(l+r)>>1;cnt=0;kd.query(rt[rs[p]]);if(cnt>=k)l=mid+1,p=rs[p];else r=mid,p=ls[p],k-=cnt;}ans=l;printf("%d\n",ans);}
}T;int main() {n=read(),m=read();T.tot=1;kd.p[0].mn[0]=kd.p[0].mn[1]=inf;kd.p[0].mx[0]=kd.p[0].mx[1]=-inf;while(m--) {int opt=read();X1=read()^ans,Y1=read()^ans;if(opt==1)k=read()^ans,T.ins();else {X2=read()^ans,Y2=read()^ans,k=read()^ans;T.query();}}return 0;
}