POJ 2942 Knights of the Round Table (奇圈+点双联通）

题意：在亚瑟王的圆桌骑士团中，某些骑士两两之间相互憎恨，这样一来他们开会的时候边不能相邻的坐着。即肯定存在某些人不能参加会议。假如一个骑士所有的会议都不能出席，那么他就会被驱逐。现在已知那些骑士之间相互憎恨，求最少要驱逐多少名骑士。（开会时人数必需>=3且为奇数）
题解：建图时，对互相不憎恨的两人之间连一条边。对任意一名骑士来说，他要能出席某次会议则他左右的人都不能与他互相憎恨。将每次参加会议的所有人（不一定是整个骑士团，只需人数>=3且为奇数）看做一个点双联通分量，那么每个点都至少有两个点与他相邻。即需要保证双联通分量中存在奇圈。因为只要点双连通分量中存在奇圈，那么这个分量中所有的点都可以出现在奇圈上。求奇圈时可以用到这样一个性质，一个图是二分图当且仅当图中不存在奇圈。那么我们只需判断一个图是否是二分图就可以判断此图存在奇圈，可以用交替染色。

#include <iostream>
using namespace std;#define N 1005
#define min(a,b) (a<b?a:b)int n, m;
int size, id, scc;
int color[N], head[N];
int low[N], dfn[N], block[N];
int stack[N], temp[N], top, cnt; // temp 是一个临时的栈，存储点双连通分支
bool map[N][N], expell[N], instack[N];  // expell[i]==true表示i需要被驱逐
struct { int v, next; } edge[N*1000];bool odd_cycle ( int u, int clr ) //判断是否存在奇圈
{color[u] = clr;for ( int i = head[u]; i; i = edge[i].next ){int v = edge[i].v;if ( block[v] == scc ){if ( color[v] && color[v] == color[u] ) return true;if ( !color[v] && odd_cycle (v, -clr) )return true;}}return false;
}void Tarjan ( int u, int father )
{int v, t;stack[++top] = u;instack[u] = true;dfn[u] = low[u] = ++id;for ( int i = head[u]; i; i = edge[i].next ){v = edge[i].v;if ( v == father ) continue;if ( ! dfn[v] ){Tarjan ( v, u );low[u] = min ( low[u], low[v] );if ( low[v] >= dfn[u] )  // u是割点{scc++;do {t = stack[top--];instack[t] = false;block[t] = scc;temp[++cnt] = t; //出栈的同时把所有的点记录在temp中，即用temp来储存双连通分支内所有的点} while ( t != v ); //注意不要把u出栈，因为一个割点可能属于不同的双联通分支temp[++cnt] = u; // 割点u属于不同的双联通分支，所以它必然也属于tempmemset(color,0,sizeof(color)); // 所有颜色置为0if ( cnt >= 3 && odd_cycle(u,1) ) // 当temp中存在奇圈，那么temp中的所有人都可以留下{while ( cnt != 0 )expell[temp[cnt--]] = false;}else cnt = 0; }}else if ( instack[v] )low[u] = min ( low[u], dfn[v] );}
}void initial()
{top = cnt = 0;size = id = scc = 0;memset(map,0,sizeof(map));for ( int i = 1; i <= n; i++ ){expell[i] = true; instack[i] = false;dfn[i] = low[i] = block[i] = head[i] = 0;}
}void add ( int u, int v )
{size++;edge[size].v = v;edge[size].next = head[u];head[u] = size;
}int main()
{int u, v, i, j;while ( scanf("%d%d",&n,&m) && (m+n) ){initial();while ( m-- ){scanf("%d%d",&u,&v);map[u][v] = map[v][u] = true;}for ( i = 1; i <= n; i++ )for ( j = i+1; j <= n; j++ )if ( ! map[i][j] )add(i,j), add(j,i);for ( i = 1; i <= n; i++ )if ( ! dfn[i] ) Tarjan(i,-1);int res = 0;for ( i = 1; i <= n; i++ )if ( expell[i] ) res++;printf("%d\n", res );}return 0;
}

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