[bzoj4605]崂山白花蛇草水 k-d tree 带替罪羊重构

4605: 崂山白花蛇草水

Time Limit: 80 Sec Memory Limit: 512 MB
[Submit][Status][Discuss]

Description

神犇Aleph在SDOI Round2前立了一个flag：如果进了省队，就现场直播喝崂山白花蛇草水。凭借着神犇Aleph的实

力，他轻松地进了山东省省队，现在便是他履行诺言的时候了。蒟蒻Bob特地为他准备了999,999,999,999,999,999

瓶崂山白花蛇草水，想要灌神犇Aleph。神犇Aleph求（跪着的）蒟蒻Bob不要灌他，由于神犇Aleph是神犇，蒟蒻Bo

b最终答应了他的请求，但蒟蒻Bob决定将计就计，也让神犇Aleph回答一些问题。具体说来，蒟蒻Bob会在一个宽敞

的广场上放置一些崂山白花蛇草水（可视为二维平面上的一些整点），然后询问神犇Aleph在矩形区域(x1, y1), (

x2, y2)(x1≤x2且y1≤y2，包括边界)中，崂山白花蛇草水瓶数第k多的是多少。为了避免麻烦，蒟蒻Bob不会在同

一个位置放置两次或两次以上的崂山白花蛇草水，但蒟蒻Bob想为难一下神犇Aleph，希望他能在每次询问时立刻回

答出答案。神犇Aleph不屑于做这种问题，所以把这个问题交给了你。

Input

输入的第一行为两个正整数N, Q，表示横纵坐标的范围和蒟蒻Bob的操作次数（包括放置次数和询问次数）。

接下来Q行，每行代表蒟蒻Bob的一个操作，操作格式如下：

首先第一个数字type，表示操作种类。type=1表示放置，type=2表示询问。

若type=1，接下来会有三个正整数x, y, v，表示在坐标整点(x, y)放置v瓶崂山白花蛇草水。(1≤x, y≤N, 1≤v≤10^9)

若type=2，接下来会有五个正整数x1, y1, x2, y2, k，表示询问矩形区域(x1, y1), (x2, y2)中，崂山白花蛇草水瓶数第k多的是多少。

(1≤x1≤x2≤N，1≤y1≤y2≤N，1≤k≤Q)

为了体现程序的在线性，你需要将每次读入的数据（除了type值）都异或lastans，其中lastans表示上次询问的答

案。如果上次询问的答案为"NAIVE!ORZzyz."（见样例输出），则将lastans置为0。初始时的lastans为0。

初始时平面上不存在崂山白花蛇草水。

本题共有12组测试数据。对于所有的数据，N≤500,000。

Q的范围见下表：

测试点1-2 Q=1,000

测试点3-7 Q=50,000

测试点8-12 Q=100,000

Output

对于每个询问(type=2的操作)，回答崂山白花蛇草水瓶数第k多的是多少。若不存在第k多的瓶数，

请输出"NAIVE!ORZzyz."（输出不含双引号）。

Sample Input

10 7
1 1 1 1
1 2 2 3
1 4 1 2
1 3 4 4
2 1 1 4 1 3
2 2 2 3 5 4
2 2 1 4 4 2

Sample Output

NAIVE!ORZzyz.
NAIVE!ORZzyz.
3

HINT

Source

用权值线段树套kd树，kd树需用到替罪羊树的重构

初学kd树，学习Claris的代码，然后这个代码快如香港记者

然后flowerOJ上排第一（我当然不是yjq啦）

ID	题目	提交者	结果	用时	内存	语言	文件大小	提交时间
#18327	#99. 【BZOJ #4605】崂山白花蛇草水	yjqqqaq	100	2690ms	27364kb	C++	3.5kb	2017-08-21 20:13:50
#3278	#99. 【BZOJ #4605】崂山白花蛇草水	smallfat	100	7771ms	61976kb	C++	5.3kb	2017-02-11 21:39:10
#3271	#99. 【BZOJ #4605】崂山白花蛇草水	abcd	100	8099ms	109108kb	C++	4.6kb	2017-02-11 21:09:38
#4111	#99. 【BZOJ #4605】崂山白花蛇草水	std	100	11307ms	301792kb	C++	5.9kb	2017-02-21 10:30:06
#2942	#99. 【BZOJ #4605】崂山白花蛇草水	chenxun	100	12971ms	301792kb	C++	5.9kb	2017-02-06 17:26:00

#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const double A = 0.8;
const int N = 100005, M = 1600005;
struct Node{ int l,r,mx[2],mn[2],d[2],siz; }t[M];
int n,k,X1,Y1,X2,Y2,ans,cmpp,op;
int tmp[N],need[N],deep,cnt,cur;
int T[M],l[M],r[M],tot=1;
bool cmp( int a, int b ){ return t[a].d[cmpp] < t[b].d[cmpp]; }
void umax( int &a, int b ){ if( a < b ) a = b; }
void umin( int &a, int b ){ if( a > b ) a = b; }
void update( int x ){t[x].siz = t[t[x].l].siz + t[t[x].r].siz + 1;if( t[x].l ){umax( t[x].mx[0], t[t[x].l].mx[0] );umax( t[x].mx[1], t[t[x].l].mx[1] );umin( t[x].mn[0], t[t[x].l].mn[0] );umin( t[x].mn[1], t[t[x].l].mn[1] );} if( t[x].r ){umax( t[x].mx[0], t[t[x].r].mx[0] );umax( t[x].mx[1], t[t[x].r].mx[1] );umin( t[x].mn[0], t[t[x].r].mn[0] );umin( t[x].mn[1], t[t[x].r].mn[1] );}
}
int build( int l, int r , int D ){int mid = (l+r)>>1; cmpp = D;nth_element( need+l+1, need+mid+1, need+r+1, cmp );int x = need[mid];t[x].mx[0] = t[x].mn[0] = t[x].d[0];t[x].mx[1] = t[x].mn[1] = t[x].d[1];t[x].l = ( l^mid ) ? build( l, mid-1, D^1 ) : 0;t[x].r = ( r^mid ) ? build( mid+1, r, D^1 ) : 0;update(x); return x;
}
void dfs( int x ){ if(x) need[++cnt] = x, dfs(t[x].l), dfs(t[x].r); }
void ins( int &root, int now ){if(!root){ root = now; return; }for( int D = deep = 0, x = root; ; D ^= 1 ){tmp[++deep] = x;umax( t[x].mx[0], t[now].mx[0] );umax( t[x].mx[1], t[now].mx[1] );umin( t[x].mn[0], t[now].mn[0] );umin( t[x].mn[1], t[now].mn[1] );t[x].siz++;if( t[now].d[D] >= t[x].d[D] ){if( !t[x].r ) { t[x].r = now; break; } else x = t[x].r;}else{if( !t[x].l ) { t[x].l = now; break; } else x = t[x].l;}}tmp[++deep] = now;if( deep < log(t[root].siz)/log(1/A)) return;while( (double)t[t[now].l].siz < A*t[now].siz && (double)t[t[now].r].siz < A*t[now].siz ) now = tmp[--deep];if(!now) return;if( now == root ){cnt = 0; dfs(root);root = build( 1, cnt, 0 );return ;}int y = tmp[--deep];cnt = 0; dfs(now);int k = build( 1, cnt, deep&1 );if( t[y].l == now ) t[y].l = k; else t[y].r = k;
}
void ask( int x ){if( !x || t[x].mx[0]<X1 || t[x].mn[0]>X2 || t[x].mx[1]<Y1 || t[x].mn[1]>Y2 || ans>=k ) return;if( t[x].mn[0]>=X1 && t[x].mx[0]<=X2 && t[x].mn[1]>=Y1 && t[x].mx[1]<=Y2 ){ ans += t[x].siz; return;}if( t[x].d[0]>=X1 && t[x].d[0]<=X2 && t[x].d[1]>=Y1 && t[x].d[1]<=Y2 ) ans++;ask( t[x].l ); ask( t[x].r );
}
void add(){int x = 1, a = 1, b = 1000000000, mid, flag = 1;while(1){if(flag){cur++;t[cur].mx[0] = t[cur].mn[0] = t[cur].d[0]=X1;t[cur].mx[1] = t[cur].mn[1] = t[cur].d[1]=Y1;t[cur].siz = 1; ins(T[x],cur);}if( a == b ) return;mid = (a+b)>>1;if( k <= mid ){if( !l[x] ) l[x] = ++tot;x = l[x], b = mid, flag = 0;} else{if( !r[x] ) r[x] = ++tot;x = r[x], a = mid+1, flag = 1;}}
}
void query(){ans = 0; ask(T[1]);if( ans < k ){puts("NAIVE!ORZzyz.");ans = 0; return;}int x=1,a=1,b=1000000000,mid;while( a < b ){mid = (a+b)>>1;ans = 0, ask( T[r[x]] );if( ans >= k ) x = r[x], a = mid+1;else k -= ans, x = l[x], b = mid;}printf("%d\n", ans=a);
}
int main(){scanf("%d", &n); scanf("%d", &n);while(n--){scanf("%d%d%d", &op, &X1, &Y1);if( op == 1 ){scanf("%d", &k);add();} else{scanf("%d%d%d", &X2, &Y2, &k);query();}}return 0;
}