λ-矩阵（矩阵相似的条件）

引理1：如果有n×n数字矩阵 $P_0,Q_0$ 使 $\lambda E-A=P_0(\lambda E-B)Q_0,$ 则A与B相似。

证明：因 $P_0(\lambda E-B)Q_0=\lambda P_0 Q_0-P_0BQ_0,$ 它又与 $\lambda E-A$ 相等，进行比较后应有 $P_0Q_0=E,P_0BQ_0=A.$ 因此 $Q_0=P_0^{-1},$ 而 $A=P_0BP_0^{-1}.$ 故A与B相似。

引理2：对于任何不为零的n×n数字矩阵A和λ-矩阵 $U(\lambda)$ 与 $V(\lambda),$ 一定存在λ-矩阵 $Q(\lambda)$ 与 $R(\lambda)$ 以及数字矩阵 $U_0$ 和 $V_0$ 使 $U(\lambda)=(\lambda E-A)Q(\lambda)+U_0,V(\lambda)=R(\lambda)(\lambda E-A)+V_0.$

定理7

设A,B使数域P上两个n×n矩阵，A与B相似的充分必要条件是它们的特征矩阵 $\lambda E-A$ 和 $\lambda E-B$ 等价。

注：矩阵A的特征矩阵 $\lambda E-A$ 的不变因子简称为A的不变因子。

推论：矩阵A与B相似的充分必要条件是它们有相同的不变因子。

n×n矩阵的特征矩阵的秩一定是n .因此，n×n矩阵的不变因子总是有n个，并且，它们的乘积等于这个矩阵的特征多项式。不变因子是矩阵的相似不变量，因此我们可以把线性变换的任一矩阵的不变因子（它们与该矩阵的选取无关）定义为此线性变换的不变因子。

λ-矩阵（矩阵相似的条件）相关推荐

矩阵可相似对角化的条件
矩阵可以对角化的条件为有n个线性无关的特征向量,具体判断为 1.实对称矩阵必定可以相似对角化 2.如果特征值两两互不相同或,那么也可以立马断定矩阵可以相似对角化 3.如果有k重特征值λ,那么n-r(λ ...
MKL学习——矩阵矩阵操作
前言前面介绍了BLAS Level 1中向量-向量操作,以及BLAS Level 2中矩阵-向量的操作,就剩下这一篇的BLAS Level 3中的矩阵-矩阵的操作了.对稀疏矩阵的操作以后等要用再看看 ...
BZOJ 3240 构造矩阵+矩阵快速幂
思路: ax+b cx+d 构造矩阵+矩阵快速幂 (需要加各种特判,,,,我好像加少了- ) //By SiriusRen #include <cstdio> #include <c ...
基尔霍夫矩阵矩阵树定理学习笔记
背景: 好多东西没学. 勇士被快船惊天大逆转!!! 快船NBNBNB. 紧接着下午打球水杯被搞烂了......... 正题: Part1Part1Part1行列式: 对于一个n∗nn*nn∗n的矩阵A ...
Jacobian矩阵梯度矩阵矩阵偏导与微分例子与常见公式
Jacobian矩阵梯度矩阵矩阵偏导与微分常见公式矩阵求导是机器学习中常见的运算方法,研究对象包括标量矩阵,求导分为标量矩阵求导,矩阵求导. 根据个人理解和经验,机器学习中的优化目标一般是一个 ...
matlab 当已知两个矩阵满足分别一定条件时_程序继续执行,MATLAB程序设计基础
2.1常量与变量 2.1.1 特殊常量变量名功能说明 ANS(ans) 缺省变量名,以应答最近一次操作运算结果 i或j 虚数单位 Pi 圆周率 NaN Not-a-number,表示不定值 ...
matlab取矩阵满足条件,[MATLAB]矩阵中寻找满足条件的元素
参见张志涌精通matlab >> A=randn(3,4) A = -0.5883 0.1139 -0.0956 -1.3362 2.1832 1.0668 -0.8323 0.7143 ...
两个一般性矩阵互相相似的条件
在复习的时候突然遇到一个问题,两个普通矩阵怎么判定相似. 之前遇到的题目里面都是使用相似对角化的方法,这里就不在仔细介绍,总结就是如果当前矩阵的每一个特征值的几何重数和代数重数均相等,则可以相似于一个 ...
矩阵乘法可交换的条件，其中的几何意义
--什么情况下矩阵乘法可交换看到的一些数学结论说明,来源待找回. 1.A和B必须是同阶方阵,这是必要条件:即如果不是同阶方阵,一定不可交换. 2.如果A与B互逆,则AB=E=BA,A与B可交换,这是 ...
python矩阵中找满足条件的元素_Python 找到列表中满足某些条件的元素方法
Python 找到列表中满足某些条件的元素方法更新时间:2018年06月26日 11:20:17 作者:CS_network 今天小编就为大家分享一篇Python 找到列表中满足某些条件的元素方法, ...

λ-矩阵（矩阵相似的条件）

λ-矩阵（矩阵相似的条件）相关推荐

最新文章

热门文章