前言

前面介绍了BLAS Level 1中向量-向量操作，以及BLAS Level 2中矩阵-向量的操作，就剩下这一篇的BLAS Level 3中的矩阵-矩阵的操作了。对稀疏矩阵的操作以后等要用再看看。对基本的矩阵和向量运算的函数有所了解以后，就进行常用参数分析，以及实现了。

所有函数概览

函数名称 缺失部分 描述
cblas_?gemm s,d,c,z 一般矩阵的矩阵-矩阵乘法
cblas_?hemm c,z 某个输入矩阵是Hermitian，然后计算矩阵-矩阵乘法
cblas_?herk c,z Hermitian的k阶更新
cblas_?herk2 c,z Hermitian的2k阶更新
cblas_?symm s,d,c,z 某个输入矩阵是对称的，然后计算矩阵-矩阵乘法
cblas_?syrk s,d,c,z 对称矩阵的k阶更新
cblas_?syr2k s,d,c,z 对称矩阵的2k阶更新
cblas_?trmm s,d,c,z 某个输入矩阵是三角的，就是你矩阵-矩阵的乘法
cblas_?trsm s,d,c,z 解三角矩阵方程

矩阵运算

cblas_?gemm

  • 作用 : 一般矩阵的矩阵-矩阵乘法

  • 定义函数

    void cblas_sgemm (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_TRANSPOSE transa, const CBLAS_TRANSPOSE transb, const MKL_INT m, const MKL_INT n, const MKL_INT k, const float alpha, const float *a, const MKL_INT lda, const float *b, const MKL_INT ldb, const float beta, float *c, const MKL_INT ldc);void cblas_dgemm (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_TRANSPOSE transa, const CBLAS_TRANSPOSE transb, const MKL_INT m, const MKL_INT n, const MKL_INT k, const double alpha, const double *a, const MKL_INT lda, const double *b, const MKL_INT ldb, const double beta, double *c, const MKL_INT ldc);void cblas_cgemm (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_TRANSPOSE transa, const CBLAS_TRANSPOSE transb, const MKL_INT m, const MKL_INT n, const MKL_INT k, const void *alpha, const void *a, const MKL_INT lda, const void *b, const MKL_INT ldb, const void *beta, void *c, const MKL_INT ldc);void cblas_zgemm (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_TRANSPOSE transa, const CBLAS_TRANSPOSE transb, const MKL_INT m, const MKL_INT n, const MKL_INT k, const void *alpha, const void *a, const MKL_INT lda, const void *b, const MKL_INT ldb, const void *beta, void *c, const MKL_INT ldc);

  • 运算

    C:=α∗op(A)∗op(B)+β∗C

    C:=\alpha*op(A)*op(B)+\beta*C
    其中op(x)op(x)可以是op(x)=xop(x)=x或者op(x)=xTop(x)=x^T或者op(x)=XHop(x)=X^H

    α\alpha和β\beta是标量

    A,B,CA,B,C是矩阵: op(A)op(A)是一个m∗km*k的矩阵，op(B)op(B)是k∗nk*n的矩阵，C是一个m∗nm*n的矩阵

  • 输入参数

    Layout: 指定矩阵是行优先(CblasRowMajor)还是列优先(CblasColMajor)

    transa: 指定对矩阵的操作op(A)op(A)，如果transa=CblasNoTrans那么op(A)=Aop(A)=A；如果transa=CblasTrans那么op(A)=ATop(A)=A^T；如果transa=CblasConjTrans那么op(A)=AHop(A)=A^H

    transb: 同上

    m: 矩阵op(A)op(A)和CC的行数

    n: 矩阵op(B)op(B)和C的列数

    k: 矩阵op(A)op(A)和op(B)op(B)的列数

    alpha: 标量

    a:

transa=CblasNoTrans transa=CblasTrans或者transa=CblasConjTrans
Layout=CblasColMajor 矩阵大小lda∗klda*k
Layout=CblasRowMajor 矩阵大小lda∗mlda*m

lda : 引导维度

transa=CblasNoTrans transa=CblasTrans或者transa=CblasConjTrans
Layout=CblasColMajor ldalda至少为max(1,m)max(1,m)
Layout=CblasRowMajor ldalda至少为max(1,k)max(1,k)

b:

transa=CblasNoTrans transa=CblasTrans或者transa=CblasConjTrans
Layout=CblasColMajor 矩阵大小ldb∗nldb*n
Layout=CblasRowMajor 矩阵大小ldb∗kldb*k

ldb:

transa=CblasNoTrans transa=CblasTrans或者transa=CblasConjTrans
Layout=CblasColMajor ldbldb至少为max(1,k)max(1,k)
Layout=CblasRowMajor ldbldb至少为max(1,n)max(1,n)

beta: 标量

c: 当Layout=CblasColMajor时候,数组大小为lda∗nlda*n；当Layout=CblasRowMajor时候,数组大小为lda∗mlda*m

ldc:当Layout=CblasColMajor的时候，ldc必须至少为max(1,m)max(1,m);当Layout=CblasRowMajor的时候，ldc必须至少为max(1,n)max(1,n)

  • 输出参数: 将计算得到的矩阵写入到c

cblas_?hemm

  • 作用 : 当一个输入矩阵为Hermitian时，计算矩阵-矩阵的乘法

  • 定义函数

    void cblas_chemm (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_SIDE side, const CBLAS_UPLO uplo, const MKL_INT m, const MKL_INT n, const void *alpha, const void *a, const MKL_INT lda, const void *b, const MKL_INT ldb, const void *beta, void *c, const MKL_INT ldc);void cblas_zhemm (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_SIDE side, const CBLAS_UPLO uplo, const MKL_INT m, const MKL_INT n, const void *alpha, const void *a, const MKL_INT lda, const void *b, const MKL_INT ldb, const void *beta, void *c, const MKL_INT ldc);

  • 运算

    C:=α∗A∗B+β∗CC:=α∗B∗A+β∗C

    C:=\alpha*A*B+\beta*C\\C:=\alpha*B*A+\beta *C
    其中，α,β\alpha,\beta是标量，AA是Hermitian矩阵，B,CB,C是m∗nm*n的矩阵

cblas_?herk

  • 作用: Hermitian的k阶更新

  • 定义函数:

    void cblas_cherk (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_UPLO uplo, const
CBLAS_TRANSPOSE trans, const MKL_INT n, const MKL_INT k, const float alpha, const void *a, const MKL_INT lda, const float beta, void *c, const MKL_INT ldc);void cblas_zherk (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_UPLO uplo, const
CBLAS_TRANSPOSE trans, const MKL_INT n, const MKL_INT k, const double alpha, const void *a, const MKL_INT lda, const double beta, void *c, const MKL_INT ldc);

  • 运算

    C:=α∗A∗AH+β∗CC:=α∗AH∗A+β∗C

    C:=\alpha*A*A^H+\beta*C\\C:=\alpha*A^H*A+\beta*C
    其中，α,β\alpha,\beta是标量，CC是n∗nn*n的Hermitian矩阵，第一个式子的AA是n∗kn*k矩阵，第二个式子的AA是k∗nk*n的矩阵

cblas_?herk2

  • 作用: Hermitian矩阵的2阶更新

  • 定义函数

    void cblas_cher2k (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_UPLO uplo, const
CBLAS_TRANSPOSE trans, const MKL_INT n, const MKL_INT k, const void *alpha, const void *a, const MKL_INT lda, const void *b, const MKL_INT ldb, const float beta, void *c, const MKL_INT ldc);void cblas_zher2k (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_UPLO uplo, const
CBLAS_TRANSPOSE trans, const MKL_INT n, const MKL_INT k, const void *alpha, const void *a, const MKL_INT lda, const void *b, const MKL_INT ldb, const double beta, void *c, const MKL_INT ldc);

  • 运算

    C:=α∗A∗BH+conjg(α)∗B∗AH+β∗CC:=α∗AH∗B+conjg(α)∗BH∗A+β∗C

    C:=\alpha*A*B^H+conjg(\alpha)*B*A^H+\beta*C\\C:=\alpha*A^H*B+conjg(\alpha)*B^H*A+\beta*C
    其中，α,β\alpha,\beta是标量，CC是n∗nn*n是Hermitian矩阵，第一个式子中A,BA,B是n∗kn*k矩阵，第二个式子中是k∗nk*n的矩阵

cblas_?symm

  • 作用: 某个输入是对称矩阵时候，计算矩阵-矩阵的乘法

  • 定义函数

    void cblas_ssymm (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_SIDE side, const CBLAS_UPLO uplo, const MKL_INT m, const MKL_INT n, const float alpha, const float *a, const MKL_INT lda, const float *b, const MKL_INT ldb, const float beta, float *c, const MKL_INT ldc);void cblas_dsymm (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_SIDE side, const CBLAS_UPLO uplo, const MKL_INT m, const MKL_INT n, const double alpha, const double *a, const MKL_INT lda, const double *b, const MKL_INT ldb, const double beta, double *c, const MKL_INT ldc);void cblas_csymm (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_SIDE side, const CBLAS_UPLO uplo, const MKL_INT m, const MKL_INT n, const void *alpha, const void *a, const MKL_INT lda, const void *b, const MKL_INT ldb, const void *beta, void *c, const MKL_INT ldc);void cblas_zsymm (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_SIDE side, const CBLAS_UPLO uplo, const MKL_INT m, const MKL_INT n, const void *alpha, const void *a, const MKL_INT lda, const void *b, const MKL_INT ldb, const void *beta, void *c, const MKL_INT ldc);

  • 运算

    C:=α∗A∗b+β∗CC:=α∗B∗A+β∗C

    C:=\alpha*A*b+\beta*C\\C:=\alpha*B*A+\beta*C
    其中α,β\alpha,\beta是标量，AA是对称阵,B,CB,C是m∗nm*n的矩阵

cblas_?syrk

  • 作用: 对称矩阵的k阶更新

  • 定义函数

    void cblas_ssyrk (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_UPLO uplo, const
CBLAS_TRANSPOSE trans, const MKL_INT n, const MKL_INT k, const float alpha, const float *a, const MKL_INT lda, const float beta, float *c, const MKL_INT ldc);void cblas_dsyrk (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_UPLO uplo, const
CBLAS_TRANSPOSE trans, const MKL_INT n, const MKL_INT k, const double alpha, const double *a, const MKL_INT lda, const double beta, double *c, const MKL_INT ldc);void cblas_csyrk (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_UPLO uplo, const
CBLAS_TRANSPOSE trans, const MKL_INT n, const MKL_INT k, const void *alpha, const void *a, const MKL_INT lda, const void *beta, void *c, const MKL_INT ldc);void cblas_zsyrk (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_UPLO uplo, const
CBLAS_TRANSPOSE trans, const MKL_INT n, const MKL_INT k, const void *alpha, const void *a, const MKL_INT lda, const void *beta, void *c, const MKL_INT ldc)

  • 运算

    C:=α∗A∗A′+β∗CC:=α∗A′∗A+β∗C

    C:=\alpha*A*A’+\beta*C\\C:=\alpha*A'*A+\beta*C
    其中,α,β\alpha,\beta是标量，CC是n∗nn*n的对称阵,第一个式子中AA是n∗nn*n的矩阵，第二个式子中AA是k∗nk*n的矩阵

cblas_?syr2k

  • 作用: 对称阵的二阶更新

  • 定义函数

    void cblas_ssyr2k (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_UPLO uplo, const
CBLAS_TRANSPOSE trans, const MKL_INT n, const MKL_INT k, const float alpha, const float *a, const MKL_INT lda, const float *b, const MKL_INT ldb, const float beta, float *c, const MKL_INT ldc);void cblas_dsyr2k (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_UPLO uplo, const
CBLAS_TRANSPOSE trans, const MKL_INT n, const MKL_INT k, const double alpha, const double *a, const MKL_INT lda, const double *b, const MKL_INT ldb, const double beta, double *c, const MKL_INT ldc);void cblas_csyr2k (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_UPLO uplo, const
CBLAS_TRANSPOSE trans, const MKL_INT n, const MKL_INT k, const void *alpha, const void *a, const MKL_INT lda, const void *b, const MKL_INT ldb, const void *beta, void *c, const MKL_INT ldc);void cblas_zsyr2k (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_UPLO uplo, const
CBLAS_TRANSPOSE trans, const MKL_INT n, const MKL_INT k, const void *alpha, const void *a, const MKL_INT lda, const void *b, const MKL_INT ldb, const void *beta, void *c, const MKL_INT ldc);

  • 运算

    C:=α∗A∗B′+α∗B∗A′+β∗CC:=α∗A′∗B+α∗B′∗A+β∗C

    C := \alpha*A*B' + \alpha*B*A' + \beta*C\\C := \alpha*A'*B + \alpha*B'*A + \beta*C
    其中,α,β\alpha,\beta是标量，CC是n∗nn*n的对称阵，第一个式子中A,BA,B是n∗kn*k的矩阵，第二个式子中A,BA,B是k∗nk*n的矩阵

cblas_?trmm

  • 作用: 某个输入矩阵为三角阵的时候，计算矩阵-矩阵的乘法

  • 定义函数

    void cblas_strmm (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_SIDE side, const CBLAS_UPLO uplo, const CBLAS_TRANSPOSE transa, const CBLAS_DIAG diag, const MKL_INT m, const MKL_INT n, const float alpha, const float *a, const MKL_INT lda, float *b, const MKL_INT ldb);void cblas_dtrmm (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_SIDE side, const CBLAS_UPLO uplo, const CBLAS_TRANSPOSE transa, const CBLAS_DIAG diag, const MKL_INT m, const MKL_INT n, const double alpha, const double *a, const MKL_INT lda, double *b, const MKL_INT ldb);void cblas_ctrmm (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_SIDE side, const CBLAS_UPLO uplo, const CBLAS_TRANSPOSE transa, const CBLAS_DIAG diag, const MKL_INT m, const MKL_INT n, const void *alpha, const void *a, const MKL_INT lda, void *b, const MKL_INT ldb);void cblas_ztrmm (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_SIDE side, const CBLAS_UPLO uplo, const CBLAS_TRANSPOSE transa, const CBLAS_DIAG diag, const MKL_INT m, const MKL_INT n, const void *alpha, const void *a, const MKL_INT lda, void *b, const MKL_INT ldb);

  • 运算

    B:=α∗op(A)∗BB:=α∗B∗op(A)

    B := \alpha*op(A)*B\\B := \alpha*B*op(A)
    其中，α\alpha是标量，BB是m∗nm*n的矩阵，op(A)=Aop(A)=A或者op(A)=A′op(A)=A'或者op(A)=conjg(A′)op(A)=conjg(A')

cblas_?trsm

  • 作用: 解三角矩阵方程

  • 定义函数

    void cblas_strsm (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_SIDE side, const CBLAS_UPLO uplo, const CBLAS_TRANSPOSE transa, const CBLAS_DIAG diag, const MKL_INT m, const MKL_INT n, const float alpha, const float *a, const MKL_INT lda, float *b, const MKL_INT ldb);void cblas_dtrsm (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_SIDE side, const CBLAS_UPLO uplo, const CBLAS_TRANSPOSE transa, const CBLAS_DIAG diag, const MKL_INT m, const MKL_INT n, const double alpha, const double *a, const MKL_INT lda, double *b, const MKL_INT ldb);void cblas_ctrsm (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_SIDE side, const CBLAS_UPLO uplo, const CBLAS_TRANSPOSE transa, const CBLAS_DIAG diag, const MKL_INT m, const MKL_INT n, const void *alpha, const void *a, const MKL_INT lda, void *b, const MKL_INT ldb);void cblas_ztrsm (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_SIDE side, const CBLAS_UPLO uplo, const CBLAS_TRANSPOSE transa, const CBLAS_DIAG diag, const MKL_INT m, const MKL_INT n, const void *alpha, const void *a, const MKL_INT lda, void *b, const MKL_INT ldb);

  • 运算

    op(A)∗X=α∗BX∗op(A)=alpha∗B

    op(A)*X = \alpha*B\\X*op(A) = alpha*B
    其中，α\alpha是一个标量，X和BX和B是一个m∗nm*n的矩阵，AA是单位或者非单位，上三角或者下三角矩阵，op(A)=Aop(A)=A或者op(A)=A′op(A)=A'或者op(A)=conjg(A′)op(A)=conjg(A’)。把等式的解矩阵XX冲写入到BB矩阵中。

后续

研究BLAS Level 1 2 3中各种矩阵相关概念。随后是代码实现

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