郊区春游(状压dp)

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来源：牛客网

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64bit IO Format: %lld

题目描述

今天春天铁子的班上组织了一场春游，在铁子的城市里有n个郊区和m条无向道路，第i条道路连接郊区Ai和Bi，路费是Ci。经过铁子和顺溜的提议，他们决定去其中的R个郊区玩耍（不考虑玩耍的顺序），但是由于他们的班费紧张，所以需要找到一条旅游路线使得他们的花费最少，假设他们制定的旅游路线为V1, V2 ,V3 ... VR，那么他们的总花费为从V1到V2的花费加上V2到V3的花费依次类推，注意从铁子班上到V1的花费和从VR到铁子班上的花费是不需要考虑的，因为这两段花费由学校报销而且我们也不打算告诉你铁子学校的位置。

输入描述:

第一行三个整数n, m, R(2 ≤ n ≤ 200, 1 ≤ m ≤ 5000, 2 ≤ R ≤ min(n, 15))。
第二行R个整数表示需要去玩耍的郊区编号。
以下m行每行Ai, Bi, Ci(1 ≤ Ai, Bi ≤ n, Ai ≠ Bi, Ci ≤ 10000)
保证不存在重边。

输出描述:

输出一行表示最小的花费

示例1

输入

输出

解析:

先用floyd求出各城市之间的最短距离

状压dp解决,遍历从去过的地方去没去过的地方

dp[i][j]表示路径状态i,当前在j城市, 从j->k => dp[i][j]->dp[i+(1<<k)][k]

dp[i+(1<<k)][k]等价于dp[i|(1<<k)][k]

ac:

#include<bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define MAXN 205
using namespace std;
int R[MAXN];
int dis[MAXN][MAXN];
int dp[1<<16][20];//二进制保存的已到的地方,并且保存结束位置int main()
{memset(dp,inf,sizeof(dp));memset(dis,inf,sizeof(dis));int n,m,r,u,v,w;scanf("%d%d%d",&n,&m,&r);for(int i=1;i<=r;i++)scanf("%d",&R[i]);for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d%d%d",&u,&v,&w),dis[u][v]=w,dis[v][u]=w;for(int k=1;k<=n;k++)for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);for(int i=1;i<=r;i++)dp[1<<(i-1)][i]=0;int len=(1<<r)-1;for(int i=1;i<len;i++)//枚举状态{for(int j=1;j<=r;j++)//枚举开始位置的状态{int s=(1<<(j-1));if((i&s)==0)continue;for(int k=1;k<=r;k++)//枚举结束位置的状态{int t=(1<<(k-1));if((i&t)!=0)continue;dp[i+t][k]=min(dp[i+t][k],dp[i][j]+dis[R[j]][R[k]]);}}}int ans=1e9;for(int i=1;i<=r;i++)ans=min(ans,dp[len][i]);printf("%d\n",ans);return 0;
}

G1 - Playlist for Polycarp (easy version)

题意:

有n首歌

选择若干的歌,使得总时间为T

选择的歌按顺序听,相邻的歌不可以是同类型,歌曲不能重复

问有多少种听歌顺序

解析:

基础状压dp

ac:

#include<bits/stdc++.h>
#define MAXN 20
#define mod 1000000007
#define v(x)  (1<<x)
#define ll long long
using namespace std;
ll dp[1<<16][4],sum[1<<16];
int t[MAXN],g[MAXN];int main()
{int n,T;scanf("%d%d",&n,&T);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&t[i],&g[i]);int len=v(n)-1;//计算i状态下的歌曲时间和for(int i=1;i<=len;i++){for(int j=1;j<=n;j++){int k=v(j-1);if((i&k)){sum[i]+=t[j];}}}dp[0][0]=1;//计算不同组合类型for(int i=0;i<len;i++){for(int j=0;j<=3;j++){if(i!=0&&j==0)continue;for(int k=1;k<=n;k++){int v=v(k-1);if(i&(v))//已经包含了第k首歌continue;if(sum[i+v]>T||g[k]==j)//时间和>T,同类型相邻continue;dp[i+v][g[k]]=(dp[i+v][g[k]]+dp[i][j])%mod;}}}ll ans=0;for(int i=0;i<=len;i++){if(sum[i]==T){//要算三种类型for(int j=1;j<=3;j++)ans=(ans+dp[i][j])%mod;}}printf("%lld\n",ans);return 0;
}