椭圆一般式方程面积求解

对于一般式的椭圆方程来说，例如，来说是比较难以配凑的，最主要的是找到a跟b。

在这里介绍两种方法，

（1）条件极值法

（2）线性代数法

第一种方法：条件极值法

椭圆上的点到椭圆的距离是：

只需要构建在椭圆方程条件下的d的极值，求出min与max，就是ab的长度。

这样求出距离的最大值与最小值，即可求解方程面积。

第一种方法：线性代数法

本思路利用了二次型标准型的思想，将原方程转化为二次型的模式，求出两个特征值，这个两个特征值乘积就是ab的乘积。

以上一题为例：

本题的系数矩阵是：设A=

求出其特征值，设

求解最后特征值方程为：

下面来求解面积方程：

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