空间解析几何：圆柱面一般式方程的推导—

本文主要针对在已知中轴线和半径r的情况下（其中为中轴线上的已知一点）如何来求解圆柱面方程做出详细解答。

1.圆柱面模型的建立：

Step 1：假设点P 为待求圆柱面上的任意一点，由于点P到直线q的垂直距离PM为r，即，其中，点M为直线q上一点，。

Step 2：由欧式距离公式和直线对称式方程的原理可得

由的向量式可得：

其中为直线的方向向量。

Step 3：由上图几何关系可知

又因为，

所以得

Step 4：由于式（1）和式（2）用不同方法求，

所以有式（1）=式（2），即如下等式：

从而得到该待求圆柱面的一般方程式：

下面以2021年全国大学生数学建模竞赛A题第二问为例。

若要求出在该抛物面斜上方即300m口径上方所有的点，可以构造一个以300m口径为准线，平行于直线CS为母线的圆柱体，从而利用圆柱体方程内部不等式的关系求出所有主索节点中以直线CS为投影方向，投影在该300m口径中的主索节点。

2.圆柱面模型的求解：

由题已知，当待观测天体

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