数据结构----各种排序方法总结

提示：数据结构中的排序方法包括插入排序

文章目录

- 数据结构----各种排序方法总结
一、插入排序
- 1.直接插入排序
- 2.折半插入排序
- 3.希尔插入排序
二、交换排序
- 1.冒泡排序
- 2.快速排序
三、选择排序
- 1.简单选择排序
- 2.堆排序
四、归并排序
五、基数排序
总结

一、插入排序

插入排序的定义：在有序序列中插入一个元素，保持序列有序，有序长度不断增加

1.直接插入排序

利用图形理清思路

void InsertSort(int a[], int n) {//在直接插入排序中，使用0号位置作为哨兵，用于暂时存放当前要插入的元素int i, j;for (i = 2; i <= n; i++) {//当前要插入的元素比前一个元素小时才要进行比较if (a[i] < a[i - 1]) {  a[0] = a[i];for (j = i - 1;a[0]<a[j]; j--) {a[j + 1] = a[j];  //数组的长度增加，元素后移}a[j + 1] = a[0];  //插入到正确的位置}}}

2.折半插入排序

折半插入排序的思想与直接插入排序的思想是差不多的，只是在查找当前要插入的元素的位置时采用了二分查找的方法，其他部分与直接插入查找一样。

void BinInsertSort(int a[], int n) {int low, high,mid;int i, j;//int temp;for (i = 2; i <= n; i++) {a[0]=a[i];low = 1;high = i - 1;//使用二分查找的方法查找当前元素应该在有序序列中的哪一个位置while (low <= high) {mid = (low + high) / 2;if (a[mid] < a[0]) {low = mid + 1;}else {high = mid - 1;}}for (j = i-1; j > low; j--) {a[j + 1] = a[j];}a[low] = a[0];}for (int i = 1; i <= n; i++) {cout << a[i] << " ";}
}

3.希尔插入排序

希尔插入排序与直接插入排序的方法是一样的，不过希尔插入排序的间隔是变化的，不恒为1，下图可以帮助我们理解希尔插入排序工作的原理：

void ShellSort(int a[], int n, int dk) {int i, j;//代码的思路都和直接插入排序类似，只不过间隔不恒为1for (i = dk + 1; i <= n; i++) {a[0] = a[i];if (a[i] < a[i - dk]) {for (j = i - dk; a[0] < a[j]; j = j - dk) {a[j + dk] = a[j];}a[j + dk] = a[0];}}
}//希尔排序
void ShellInsertSort(int a[], int n, int dlk[], int t) {//dlk[]数组表示增量序列，增量序列是不唯一的for (int i = 0; i < t; i++) {ShellSort(a,n, dlk[i]);}
}/*
用希尔插入排序的效率是与增量序列的取值有关的，希尔排序也是一种不稳定的排序方法。目前还没有办法获取一个最佳的增量序列，但是可以确定的是增量序列的最后一个元素必须为1，并且所有元素除了1无其他公因子
*/

二、交换排序

1.冒泡排序

：

//冒泡排序
void bubble_sort(int a[], int n) {int i, j;int temp;for (i = 1; i <= n-1; i++) {for (j = 0;j<= n - i-1; j++) {if (a[j] > a[j + 1]) {temp = a[j];a[j] = a[j + 1];a[j + 1] = temp;}}}for (int i = 0; i < n; i++) {cout << a[i] << " ";}
}

改进后的冒泡排序

//改进的冒泡排序
void BubbleSort(int a[], int n) {int i, j;int temp;int flag = 1;  //作为是否有交换的标志for (i = 1; i <= n - 1 && flag==1; i++) {flag = 0;for (j = 0; j <= n - i - 1; j++) {if (a[j] > a[j + 1]) {temp = a[j];a[j] = a[j + 1];a[j + 1] = temp;flag = 1;   //若发生交换，那么下一趟就要比较；若本趟没有发生交换，则说明数组已经排好了}}}for (i = 0; i < n; i++) {cout << a[i] << " ";}
}

2.快速排序

快速排序不适合有序或者基本有序的序列，序列越乱，那么排序的效率越高。

//快速排序
int Partition(int a[], int n, int low, int high) {a[0] = a[low];while (low < high) {while (low<high && a[high]>=a[0]) {high--;}a[low] = a[high];while (low < high && a[low] <= a[0]) {low++;}a[high] = a[low];}a[low] = a[0];return low;
}void  QuickSort(int a[], int n, int low, int high) {if (low >= high) {return;}int mid = Partition(a, n, low, high);QuickSort(a, n, low, mid - 1);QuickSort(a, n, mid + 1, high);}

三、选择排序

1.简单选择排序

图解!

void SelectSort(int a[], int n) {int k;int x;for (int i = 0; i < n-1; i++) {k = i;for (int j = i+1; j < n; j++) {if (a[j] < a[k]) {k = j;}}//如果k==i的话就不需要进行交换了if (k != i) {x = a[i];a[i] = a[k];a[k] = x;}}for (int i = 0; i < n; i++) {cout << a[i] << " ";}
}

2.堆排序

堆排序的解题思路：若输出堆顶的最小值（最大值）后，是的剩余的n-1个元素的序列重新建成一个堆，则得到n个元素的次小值（次大值）........如此反复，便能得到一个有序序列，这个过程称之为堆排序。但是，实现堆排序需要解决两个问题，分别是：
1.如何有一个无序序列建成一个堆？
2.如何在输出堆顶元素后，调整剩余元素为一个新的堆？
下面将逐一解决这两个问题，首先先解决第二个问题，因为第二个问题就相当于第一个问题的子问题

/*
* 如何在输出堆顶元素后，调整剩余元素为一个新的堆？
* 1.输出堆顶之后，以堆中最后一个元素替代
* 2.然后将根结点的值与左右子树的根结点值进行比较，并与其中的大者进行交换；
* 3.重复上述操作，直至叶子结点，将得到新的堆，称这个从堆顶至叶子的调整过程为“筛选”
*///将R[s]调整为大根堆
void HeapAdjust(int R[], int s, int m) {int rc = R[s];//下标从1开始,如果下标从0开始的话，那么j要从2*s+1开始for (int j = 2 * s; j <= m; j *= 2) {if (R[j] < R[j + 1]) {   //选择左子树与右子树中较小的一个，然后沿着一条路径向下寻找j++;}if (R[j] < rc) {     //如果找到比根结点的值要小的，则停止查找break;}R[s] = R[j];   //否则需要一直查找s = j;}R[s] = rc;   //找到位置后，将此位置的值赋值为根节点的值
}

//如何由一个无序序列建成一个堆？
//下面的例子是建立一个大根堆
void Heap(int R[],int n) {//只调整不是叶子结点的结点for (int i = n / 2; i >= 1; i--) {HeapAdjust(R, i, n);}
}

//堆排序
void HeapSort(int R[], int n) {//下标从1开始int i;int  temp;//先建立一个最大堆for (i = n / 2; i >= 1; i--) {HeapAdjust(R, i, n);}//每次都使用最后一个结点替代输出堆顶元素后的根结点for (i = n; i > 1; i--) {temp = R[i];R[i] = R[1];R[1] = temp;//替代后需要重新调整堆HeapAdjust(R, 1, i - 1);}
}

四、归并排序

图解：

//归并排序
void Merge(int  *a, int start, int mid, int end) {int i, j,k=0;int* c = new int[end-start+1];//a = new int[end - start + 1];i = start;j = mid + 1;while (i <= mid && j <= end) {if (a[i] < a[j]) {c[k++] = a[i++];}else {c[k++] = a[j++];}}while (i <= mid) {c[k++] = a[i++];}while (j <= end) {c[k++] = a[j++];}for (int s = 0; s < k; s++) {a[start + s] = c[s];}delete[] c;
}
void MergeSort(int a[],int n,int start, int end) {if (start >= end) {return;}int mid = (start + end) / 2;//下面两个递归是为了将数组进行划分，然后从下往上进行排序MergeSort(a, n, start, mid);MergeSort(a, n, mid + 1, end);Merge(a, start, mid, end);}

五、基数排序

图解

总结

提示：各种排序方法比较

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