Vijous系列（1）LIS 最长不下降子序列的应用

1、P1028魔族密码：https://vijos.org/p/1028

分析：最长不下降子序列的变形，把数字类比成前缀问题

#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>using namespace std;const int maxn=2005;
string word[maxn];
int a[maxn],s[maxn];bool cmp(int i,int j)   //比较是否为前缀
{int len=word[j].size();for (int k=0;k<len;k++)if (word[j][k] != word[i][k]) return false;return true;
}int main()
{int n;scanf("%d",&n);for (int i=0;i<n;i++){cin>>word[i];s[i]=word[i].size();}a[0]=1;for (int i=1;i<n;i++)  //LIS模板{for (int j=0;j<i;j++){if (cmp(i,j))a[i]=max(a[i],a[j]);}a[i]++;}int ans=0;for (int i=0;i<n;i++)ans=max(a[i],ans);printf("%d",ans);return 0;
}

2、合唱队形 https://vijos.org/p/1098

分析：左右分别进行两遍LIS便可（入门题）

#include <cstdio>
#include <iostream>using namespace std;const int maxn=1005;int main(){int f1[maxn],f2[maxn],a[maxn];int n;scanf("%d",&n);for (int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]);for (int i=0;i<n;i++){f1[i]=1;f2[i]=1;}for (int i=1;i<n;i++)for (int j=0;j<i;j++)if (a[i]>a[j]) f1[i]=max(f1[i],f1[j]+1);for (int i=n-2;i>=0;i--)for (int j=n-1;j>i;j--)if (a[i]>a[j]) f2[i]=max(f2[i],f2[j]+1);int sum=0;for (int i=0;i<n;i++)sum=max(sum,f2[i]+f1[i]-1); //每个数被重复计数一次，应-1sum=n-sum;printf("%d",sum);return 0;}

3、P1369难解的问题 https://vijos.org/p/1369

分析：分别求2次LIS（第一次：以第K项为结尾（一定要包含第K项）的最长LIS+
第二次：以第K项为开始（一定要包含第K项）的最长LIS）
注意的地方：要用长整型，二分查找的修改由temp>=dp[mid].num修改为temp>dp[mid].num
因为例如数据 14 3
0 0 0 6 8 4 5 6 7 9 8 9 5 10
注意观察前三项在DP时的变化。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>using namespace std;const int maxn=300005;struct Node
{long long num;
};Node dp[maxn];int main()
{int n,k,len=0;long long tmp;scanf("%d%d",&n,&k);dp[0].num=-1;int top=0;for (int i=1;i<=k;i++){scanf("%lld",&tmp);if (tmp > dp[top].num){dp[++top].num=tmp;if (i == k){len=top;}}else{int l=1,r=top;int mid;while (l <= r){mid=(l+r)/2;if (tmp > dp[mid].num){l=mid+1;}else{r=mid-1;}}dp[l].num=tmp;if (i == k)len=l;}}top=1;dp[top].num=tmp;for (int i=k+1;i<=n;i++){scanf("%lld",&tmp);if (tmp>dp[top].num){dp[++top].num=tmp;}else{int l=1,r=top;int mid;while (l <= r){mid=(l+r)/2;if (tmp > dp[mid].num){l=mid+1;}else{r=mid-1;}}if (l!=1){dp[l].num=tmp;}}}printf("%d\n",top+len-1);return 0;
}

4、P1474雷曼兔(csapc) https://vijos.org/p/1474

分析：LIS的变形，题目告诉只能出现1~n的内的数，切每个数都得出现一次。。。倒序LIS一次，计算最大的华丽度总和即可

//v=(|x1-x2|+|y1-y2|)^2#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>using namespace std;struct node
{int x,y,score;
};int poww(node a,node b)
{return (abs(a.x-b.x)+abs(a.y-b.y))*(abs(a.x-b.x)+abs(a.y-b.y));
}node sum[2501];int main()
{int n,a;scanf("%d",&n);for (int i=0;i<n;i++)for (int j=0;j<n;j++){scanf("%d",&a);sum[a].x=i;sum[a].y=j;}for (int i=n*n-1;i>=1;i--)   // 逆序LISfor (int j=i+1;j<=n*n;j++){int p=poww(sum[i],sum[j]);sum[i].score=max(sum[j].score+p,sum[i].score);}printf("%d\n",sum[1].score);return 0;
}

5、P1571笨笨的导弹攻击 https://vijos.org/p/1571

分析：使得这些被抽取出来的导弹奇数位置的编号大于其前一个的编号，偶数位置的编号小于其前一个的编号，这样子才能够正常使用这些导弹攻击目标

用f[ i ] 表示到第i个导弹时，最大可击中目标的导弹数，由题意知，需考虑奇数和偶数情况，接着LIS即可

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>using namespace std;const int maxn=10005;
int a[maxn],f[maxn];int main()
{int n;scanf("%d",&n);for (int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);for (int i=1;i<=n;i++)for (int j=i+1;j<=n;j++){if (f[i]%2==1){      //奇数情况if (a[j]>a[i]) f[j]=max(f[j],f[i]+1);}else if(f[i]%2==0)   //偶数情况if (a[j]<a[i]) f[j]=max(f[j],f[i]+1);}int ans=0;for (int i=1;i<=n;i++)ans=max(ans,f[i]);cout<<ans+1<<endl;return 0;
}

6、P1264神秘的咒语 https://vijos.org/p/1264

分析：基于LCS的LIS，LICS，最长不下降公共子序列。。。

dp[ i ] [ j ] 表示第一串前 i 个和第二串前 j 个并且以b[ j ] 为结尾的 LICS

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>using namespace std;const int maxn=505;dp[i][j] 表示 第一串前i个， 第二串前j个　并且以b[j]结尾 的最大公共子序列int a[maxn],b[maxn];
int dp[maxn][maxn];int main()
{int t;scanf("%d",&t);while (t--){int n,m;scanf("%d",&n);for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]);scanf("%d",&m);for (int i=0;i<m;i++)scanf("%d",&b[i]);memset(dp,0,sizeof(dp));for (int i=0;i<n;i++){int _max=0;for (int j=0;j<m;j++){dp[i+1][j+1]=dp[i][j+1];if (a[i] > b[j]){_max=max(_max,dp[i][j+1]);}if (a[i] == b[j]) dp[i+1][j+1]=_max+1;}}int ans=0;for (int i=1;i<=m;i++)ans=max(ans,dp[n][i]);printf("%d\n",ans);}return 0;
}

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