算法：递归（汉诺塔）

要点：函数定义中调用函数自身的方式形成递归。

递归的定义：递归，就是在运行的过程中调用自己。

数学上有个经典的递归例子叫阶乘，阶乘通常定义如下：
n! = n(n-1)(n-2)…(1)
为了算出这个阶乘，可以通过一个简单的循环累积去计算阶乘。n! = n(n-1)!

阶乘的例子揭示了递归的两个关键特征。

存在一个或多个基例，基例不需要再次递归，它是确定的表达式。
所有递归链要以一个或多个基例结尾。

以计算阶乘为例，可以把阶乘写成一个单独的函数。

def fact(n):if n == 0:return 1else:return n * fact(n-1)
num = eval(input('请输入一个整数：'))
print(fact(abs(int(num))))

下面通过一个实例来帮助大家加深理解。

汉诺塔是学习计算机递归算法的经典入门案例，该案例来源于真实故事。在世界某个地方有一个很虔诚的宗教组织，其中僧侣维护着一项神圣任务：保持宇宙的时间。在时间的最开始，僧侣在平台上竖立了3个垂直杆，在最左侧杆上有64个不同半径的金色同心圆盘，直径较大的圆盘堆放在下方，形成了金字塔样子的整体外观。僧侣们的任务是将所有圆盘从最左侧杆子移动到最右侧杆子上，这个宗教认为当僧侣们完成任务的时候，万事万物将会化为乌有，宇宙将结束。为了保持神圣的顺序，僧侣们移动圆盘需要遵从特定的规则：一次只能移动一个盘子、盘子只能在3个标杆之间移动、更大的盘子不能放在更小的盘子上面。其中，3个标杆分别用A、B、C表示。

汉诺塔是一个数学难题，其问题描述为如何将所有圆盘从A移动到C。请用Python编写一个汉诺塔的移动函数，采用递归方法解决这个难题，要求输入汉诺塔的层数，输出整个移动流程。

count = 0
def hanoi(n,src,dst,mid):global countif n == 1:print('{}:{}->{}'.format(1,src,dst))count += 1else:hanoi(n-1,src,mid,dst)print('{}:{}->{}'.format(n,src,dst))count += 1hanoi(n-1,mid,dst,src)
hanoi(3,'a','c','b')
print(count)

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