【完全背包】自然数拆分Lunatic版

题目：

给定一个自然数N，要求把N拆分成若干个正整数相加的形式，参与加法运算的数可以重复。求拆分的方案数mod 2147483648的结果。1 <= N <= 4000。

地址：

http://contest-hunter.org:83/contest/0x50%E3%80%8C%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%E3%80%8D%E4%BE%8B%E9%A2%98/5202%20%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0%E6%8B%86%E5%88%86Lunatic%E7%89%88

题目解析：

首先题目有一个注意点，就是6 = 6不算6的拆分形式！

这里可以把每一个数字看成一种商品，每一个数字占用空间1，背包空间为N，因此将数字按照物品，套用完全背包的模板。

此处先将6 = 6算为6的一种拆分，最后再将结果-1，因为7 = 6+1，此处6就是6=6的拆分，因此应先将6=6算为6的一种拆分，即dp[0] = 1。

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const long long mod = 2147483648;ll dp[5000];int main()
{int n;while(~scanf("%d",&n)){memset(dp,0,sizeof(dp));dp[0] = 1;dp[1] = 0;for(int i = 1;i <= n;i++)for(int j = i;j <= n;j++)    //每个数都能取无限次 dp[j] = (dp[j]+dp[j-i])%mod;    //例如7 = 6+1，而6=6不是6的拆分，所以计算时应该将6 = 6算为6的拆分 cout<<(dp[n]>0?dp[n]-1:mod-1)<<endl;    }return 0;
}

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