傅里叶变换 ~ 什么是傅里叶变换？
文章目录
- 1、什么是傅里叶变换？
- 2、为什么要进行傅里叶变换？
1、什么是傅里叶变换？
将时域的信号，变换到频域的正弦信号。
傅里叶变换是数字信号处理领域一种很重要的算法。要知道傅里叶变换算法的意义，首先要了解傅里叶原理的意义。
傅里叶原理表明：任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。而根据该原理创立的傅里叶变换算法利用直接测量到的原始信号，以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位。
和傅里叶变换算法对应的是反傅里叶变换算法。该反变换从本质上说也是一种累加处理，这样就可以将单独改变的正弦波信号转换成一个信号。
因此，可以说，傅里叶变换将原来难以处理的时域信号转换成了易于分析的频域信号（信号的频谱），可以利用一些工具对这些频域信号进行处理、加工。最后还可以利用傅里叶反变换将这些频域信号转换成时域信号。
从现代数学的眼光来看，傅里叶变换是一种特殊的积分变换。 它能将满足一定条件的某个函数表示成正弦基函数的线性组合或者积分。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。
在数学领域，尽管最初傅里叶分析是作为热过程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的还原论和分析主义的特征。"任意"的函数通过一定的分解，都能够表示为正弦函数的线性组合的形式，而正弦函数在物理上是被充分研究而相对简单的函数类：
1、傅里叶变换是线性算子,若赋予适当的范数,它还是酉算子；
2、傅里叶变换的逆变换容易求出,而且形式与正变换非常类似；
3、正弦基函数是微分运算的本征函数,从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的求解.在线性时不变杂的卷积运算为简单的乘积运算,从而提供了计算卷积的一种简单手段；
4、离散形式的傅里叶的物理系统内,频率是个不变的性质,从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响应来获取；
5、著名的卷积定理指出:傅里叶变换可以化复变换可以利用数字计算机快速的算出(其算法称为快速傅里叶变换算法(FFT))。
正是由于上述的良好性质,傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率、统计、密码学、声学、光学等领域都有着广泛的应用。
2、为什么要进行傅里叶变换？
1、正弦信号比原信号更简单，且正弦函数很早就被充分研究，处理正弦信号比处理原信号更简单
2、正弦信号的频率保持性：输入为正弦信号时，输出仍是正弦函数，幅度和相位可能发生变化，但频率与原信号保持一致；只有正弦信号才有这样的性质。
傅里叶变换 ~ 什么是傅里叶变换？相关推荐
- 《数据科学家养成手册》傅里叶变换与反傅里叶变换笔记
最早的电话使用的模拟信号原理图 (1)声音通过金属振动膜感应声波来影响磁场和电流,并将这种带有金属振动膜振动的"信息"的电流传递给另一端 (2)另一端则进行反向工作,把不断变化的电 ...
- 【数字信号处理】傅里叶变换性质 ( 序列傅里叶变换共轭对称性质 | 实序列的幅频特性偶对称 | 实序列相频特性奇对称 | 示例说明 )
文章目录 一.实序列的 幅频特性 和 相频特性 对称性质 二.性质由来 三.示例说明 一.实序列的 幅频特性 和 相频特性 对称性质 如果 x(n)x(n)x(n) 序列是 " 实序列 &q ...
- 【数字信号处理】傅里叶变换性质 ( 序列傅里叶变换共轭对称性质示例 | 证明 原序列实部 x_R(n) 的 傅里叶变换 是 原序列傅里叶变换 的 共轭对称序列 )
文章目录 一.前置公式定理 1.相关元素说明 x(n) 分解为实部序列与虚部序列 x(n) 分解为共轭对称序列与共轭反对称序列 ( 序列对称分解 ) X(e^{jω}) 分解为实部序列与虚部序列 X( ...
- 【数字信号处理】傅里叶变换性质 ( 序列傅里叶变换共轭对称性质示例 | 证明 共轭对称序列 x_e(n) 的 傅里叶变换 是 原序列傅里叶变换 的实部 )
文章目录 一.前置公式定理 1.相关元素说明 x(n) 分解为实部序列与虚部序列 x(n) 分解为共轭对称序列与共轭反对称序列 ( 序列对称分解 ) X(e^{jω}) 分解为实部序列与虚部序列 X( ...
- 【数字信号处理】傅里叶变换性质 ( 序列傅里叶变换共轭对称性质 | x(n) 分解为实部序列与虚部序列 | 实部傅里叶变换 | 虚部傅里叶变换 | 共轭对称傅里叶变换 | 共轭反对称傅里叶变换 )
文章目录 一.前置概念 1.序列对称分解定理 2.傅里叶变换 3.傅里叶变换的共轭对称分解 二.序列傅里叶变换共轭对称性质 0.序列傅里叶变换共轭对称性质 x(n) 分解为实部序列与虚部序列 x(n) ...
- 【数字信号处理】傅里叶变换性质 ( 傅里叶变换线性性质 | 傅里叶变换时移性质 )
文章目录 一.傅里叶变换线性性质 二.傅里叶变换时移性质 证明过程 一.傅里叶变换线性性质 傅里叶变换 线性性质 : 两个序列之和 的 傅里叶变换 , 等于 两个序列 的 傅里叶变换 之和 ; SFT ...
- 图像算法四：【图像增强--频率域】傅里叶变换、快速傅里叶变换、频域滤波、频域低通滤波、频域高通滤波
频率域滤波与空间域滤波殊途同归,空间域图像增强与频率域图像增强是两种截然不同的技术,实际上在相当程度上说它们是在不同的领域做相同的事情,只是有些滤波更适合在空间域完成,而有些则更适合在频率域中完成. ...
- Matlab如何进行利用离散傅里叶变换DFT (快速傅里叶变换FFT)进行频谱分析
文章目录 1. 定义 2. 变换和处理 3. 函数 4. 实例演示 例1:单频正弦信号(整数周期采样) 例2:单频正弦信号(非整数周期采样) 例3:含有直流分量的单频正弦信号 例4:正弦复合信号 例5 ...
- 傅里叶变换、短时傅里叶变换、小波变换
顺序:傅里叶-->短时傅里叶变换-->小波变换的顺序 转载自形象易懂的傅里叶变换.短时傅里叶变换和小波变换本文作者按照傅里叶-短时傅里叶变换-小波变换的顺序,由浅到深的解释小波变换的缘由以 ...
- 时间序列信号处理（四）——傅里叶变换和短时傅里叶变换python实现
一.傅里叶变换(FFT) 一维时间序列信号为典型的离散信号,需要使用离散傅里叶变换,FFT变换就是将时域信号转到频域阶段分析,分析更深入,了解时域信号的频域特性.注意傅里叶变换只适用于平稳信号. F( ...
最新文章
- 智能手机相机测试中的功能测试和性能测试
- ViewPager,TabLayout,Fragment实现tabs滑动
- C语言函数集（十五）
- python (3.5)字符串 持续更新中………………
- Linux进程间通讯
- Python用@property使类方法像属性一样访问
- gpu超算算法_科学网—GPU“虎山”探未来
- Objective-C模版方法（TemplateMethod）
- python中双冒号的作用_python中双冒号
- 灰度内测是什么意思？
- MySQL高级篇（事务视图存储过程与函数）
- ES6技巧和窍门，使您的代码更简洁，更短且更易于阅读！
- 实体框架（Entity Framework）简介
- ghost还原固态硬盘_固态硬盘到底能不能使用Ghost软件？终于说明白了
- 测试方案/测试计划/测试报告
- Axure RP 9 使用详解视频教程-真实操作步骤
- 宝塔面板是干什么的？有哪些典型的功能作用?
- 循环结构--while循环
- 进程间通信有哪几种方式？
- IBEACON 解析代码（C语言和LUA语言）