《数据科学家养成手册》傅里叶变换与反傅里叶变换笔记

最早的电话使用的模拟信号原理图

（1）声音通过金属振动膜感应声波来影响磁场和电流，并将这种带有金属振动膜振动的“信息”的电流传递给另一端

（2）另一端则进行反向工作，把不断变化的电流转化为电线圈中磁场的变化，使得金属振动膜发出同样的振动。

局限性就是当距离比较远的时候就很难还原（电流的衰减大）

傅里叶变换和反傅里叶变换就解决了这个问题--使得数字信号通信代替模拟信号通信称为可能

（1）任意一个是与信号f(t)经过傅里叶变换，都可以转化为多个余弦波叠加的形式

一旦这个环节被我们掌控的话，语音信号就可以通过调制，由高频载波用极高的速率发送电信号和光信号。

而在接收端，用滤波器过滤余弦波信号后，使用傅里叶反变换进行是与信号的还原

对傅里叶的理解资源：

深入浅出的讲解傅里叶变换（真正的通俗易懂） - CSDN博客
https://blog.csdn.net/l494926429/article/details/51818012

实验的来源：

实验六傅里叶变换及其反变换_百度文库
https://wenku.baidu.com/view/1ba79654178884868762caaedd3383c4bb4cb4bd.html

代码：

syms t v w x phase im re ;          %定义符号变量
a = input('请输入a=')
f = exp(-a*abs(t));  %f(t) = exp(-2*t)*u(t)
Fw = fourier(f);                     %求傅里叶变换
subplot(311);
ezplot(f);                          %绘制f（t）的时域波形
axis([-1 2.5 0 1.1]);
subplot(312);
ezplot(abs(Fw));                    %绘制幅度谱
im = imag(Fw);                      %计算F(w)的虚部
re = real(Fw);                      %计算F(w)的实部
phase = atan(im/re);                %计算相位谱
subplot(313);
ezplot(phase);                      %绘制相位谱

syms t v w x phase im re ;          %定义符号变量
F(w) = 1/(1+w^2);                  %待求解变换的公式
f = fourier(Fw,t);
subplot(311);
ezplot(f);                          %绘制f(t)的时域波形
axis([-1 2.5 0 1.1]);
subplot(312);
ezplot(abs(Fw));                    %绘制幅度谱
im = imag(Fw);                      %计算F(w)的虚部
re = real(Fw);                      %计算F(w)的实部
phase = atan(im/re);                %计算相位谱
subplot(313);
ezplot(phase);                      %绘制相位谱

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