HDU1788 【中国剩余定理】

Discription
我知道部分同学最近在看中国剩余定理，就这个定理本身，还是比较简单的：
假设m1,m2,…,mk两两互素，则下面同余方程组：
x≡a1(mod m1)
x≡a2(mod m2)
…
x≡ak(mod mk)
在0<=<m1m2…mk内有唯一解。
记Mi=M/mi(1<=i<=k),因为（Mi,mi）=1,故有二个整数pi,qi满足Mipi+miqi=1,如果记ei=Mi/pi,那么会有：
ei≡0(mod mj),j!=i
ei≡1(mod mj),j=i
很显然，e1a1+e2a2+…+ekak就是方程组的一个解，这个解加减M的整数倍后就可以得到最小非负整数解。
这就是中国剩余定理及其求解过程。
现在有一个问题是这样的：
一个正整数N除以M1余(M1 - a)，除以M2余(M2-a), 除以M3余(M3-a),总之，除以MI余(MI-a),其中（a<Mi<100 i=1,2,…I）,求满足条件的最小的数。

Input
输入数据包含多组测试实例，每个实例的第一行是两个整数I(1<I<10)和a,其中，I表示M的个数，a的含义如上所述，紧接着的一行是I个整数M1,M1…MI，I=0 并且a=0结束输入，不处理。

Output
对于每个测试实例，请在一行内输出满足条件的最小的数。每个实例的输出占一行。

Sample Input

2 1
2 3
0 0

Sample Output

思路
中国剩余定理板子题。

AC代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL n,xx;LL ex_gcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y) //拓展欧几里得
{if(b==0){x=1;y=0;return a;}LL ans=ex_gcd(b,a%b,x,y);LL temp=x;x =y;y =temp-a/b*y;return ans;
}LL China(LL a[], LL b[], LL x)
{LL  a1 = a[1], b1 = b[1];bool flag = 1;for(int i = 2; i <= x; i++){LL A = a1, B = a[i], C = b[i] - b1;LL x, y;LL gcd = ex_gcd(A, B, x, y);if(C % gcd){flag = 0;break;}x = ((x * C / gcd) % (B / gcd) + (B / gcd)) %(B / gcd);b1 = a1 * x + b1;a1 = a1 / gcd * a[i];}if(b1)return b1;elsereturn a1;
}LL p[20],m[20];int main()
{while(scanf("%lld %lld",&n,&xx)){if(n==0&&xx==0)break;for(int i = 1; i<=n; i++){scanf("%lld",&m[i]);p[i]=m[i]-xx;}LL ans = China(m,p,n);printf("%lld\n",ans);}return 0;
}

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