青蛙跳台阶变态青蛙跳台阶

一、青蛙跳台阶

问题描述：
一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以一次跳上2级台阶，请问跳上n级台阶，该请娃一共有多少种跳法？

解题思路：
1.如果只有1级台阶，只有一种跳法。
2.如果有2级台阶，只有2种跳法，一种是每次跳1级，跳2次。另一种是一次跳2级。
3.如果台阶级数为n（n>2），第一次跳的时候有2种不同的选择：第一种是第一次跳1级，此时跳法的数目等于后面剩下的n-1级台阶的跳法数目，第二种是第一次跳2级，此时跳法的数目等于后面剩下的n-2级台阶的跳法数目，不难看出这就是斐波那契数列。
因此n（n>2）级台阶的不同跳法的总数为 f(n)=f(n-1)+f(n-2)，

斐波那契数列：斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波那契数列以如下被以递推的方法定义：F(0)=0，F(1)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 2，n ∈ N*）

代码实现

import java.util.Scanner;
public class JumpFrog {//1.递归方法public static int jumpFrog(int n){if(n == 1 || n == 2 )   return n;elsereturn jumpFrog(n-1)+jumpFrog(n-2);}//2.非递归方法public static int jumpFrog2(int n){if(n == 1 || n == 2)   return n;int a1 = 1;int a2 = 2;int ret = 0;for (int i = 3; i <= n; i++) {ret = a1 + a2;a1 = a2;a2 = ret;}return ret;}public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);System.out.println("请输入台阶数（n,n为正整数）:");int n = sc.nextInt();System.out.println("递归青蛙跳"+n+"级台阶共有"+jumpFrog(n)+"种方法!");System.out.println("非递归青蛙跳"+n+"级台阶共有"+jumpFrog2(n)+"种方法!");}
}

运行结果

二、变态青蛙跳台阶

问题描述
一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级台阶，求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法？

解题思路
1.如果只有1级台阶，只有一种跳法。
2.如果有2级台阶，只有2种跳法，一种是每次跳1级，跳2次。另一种是一次跳2级。
3.如果台阶级数为n（n>2），可以跳完n阶的情况有：先跳1步,后面还有f(n-1)种跳法;先跳2步，后面还有f(n-2)种跳法。依次类推，先跳出n阶后，后面还有 f(n-n)种跳法,可以得出：
f(n) = f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)+…+f(0)

由递推关系可得 f(n) = 2 * f(n-1)

代码实现

import java.util.Scanner;public class JumpFrog_PP {// 递归实现private static int jumpFrog(int target) {if (target == 1 || target == 2)   return target;return 2 * jumpFrog(target - 1);}// 非递归public static int jumpFrog2(int target) {if (target == 1 || target == 2)  return target;int sum = 1;for (int i = 1; i < target; i++) {sum *= 2;}return sum;}public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);System.out.println("请输入台阶数（n,n为正整数）:");int n = sc.nextInt();System.out.println("递归变态青蛙跳"+n+"级台阶共有"+jumpFrog(n)+"种方法!");System.out.println("非递归变态青蛙跳"+n+"级台阶共有"+jumpFrog2(n)+"种方法!");}
}

运行结果