棋盘覆盖问题：

问题描述：

现在有一个大小的棋盘，在棋盘内部有一只特别的棋子，输入的坐标为X和Y。

要求尝试用4种不同类型的骨牌将棋盘覆盖，要求，骨牌之间不得重叠，并且骨牌不得覆盖特殊棋子，每个骨牌占用3个单位大小，形状如下。

棋盘假设如下：

思路分析：

对于这种题目，我们先从k=0开始分析：

当k=0的时候，棋盘大小为1，整个棋盘被特殊棋子覆盖。

当k=1的时候，棋盘大小为4，棋盘可以被一个骨牌外加一个特殊棋子覆盖

假设如下：

当k=2的时候，棋盘大小为16，棋盘可以被这样覆盖

当k=3的时候，棋盘可以被这样覆盖

第一次我写到这里的时候就发现，因为这个棋盘是

假设当我k=2的时候，棋盘大小是16，那么我可以将棋盘平均分成四块，每块大小是4，那么特殊棋子必须落在其中一个区域，这是，只要我让每一个区域的大小从4变成3，我就可以填满整个棋盘，所以可以选择在分界线填充骨牌。如下图：

那么，剩下的区域我都有相应的骨牌填充。

当k=3的时候，我们可以先把64的空间平均分成16*4，我们已经有一个区域有一个特殊棋子了，接下来，我们要把骨牌放在分界线上，让骨牌每一个单位成为新的假设的“特殊棋子”，这时候问题就变成了求4个棋盘大小为16的棋盘覆盖问题了。

以此类推…

实际上，这就是我们算法里面常见的分治算法，将一个问题分成若干个小问题，问题之间相互不影响，通过解决所有子问题实现求出主问题的办法。

代码如下：

[cpp] view plain copy print ?

1. #define  _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
2. #include<iostream>
3. #include<cstdlib>
4. #include<cstring>
5. usingnamespacestd;
6. #defineMAX_SIZE100
7. intboard[MAX_SIZE][MAX_SIZE];  /*definecheckerboard MAXSIZE = 64*64 */
8. inttmp=1;
9. intlocate(intdes_x,intdes_y,intlength,intx,inty)//指定棋子(des_x,des_y)的棋盘长度为length，左上角坐标为xy的位置
10. {
11. /*
12. 只要将棋子所在区域标记为1234，用于判断与其他棋子的区域是否相同
13. */
14. if(des_x<length+x&&des_y<length+y)
15. return1;
16. if(des_x<length+x&&des_y>=length+y)
17. return2;
18. if(des_x>=length+x&&des_y<length+y)
19. return3;
20. if(des_x>=length+x&&des_y>=length+y)
21. return4;
22. return0;
23. }
24. voidcheckboard(intlength,intx,inty)//棋盘长度为length,棋盘最左上角的坐标为xy
25. {
26. if(length==2)
27. {
28. for(inti=x;i<x+length;i++)
29. for(intj=y;j<y+length;j++)
30. if(board[i][j]==-1)//是空，则直接覆盖
31. board[i][j]=tmp;
32. tmp++;
33. }
34. else
35. {
36. inti,j;
37. intdir_x,dir_y;
38. for(i=x;i<x+length;i++)
39. for(j=y;j<y+length;j++)
40. {
41. if(board[i][j]!=-1)//找到非空棋子
42. {
43. dir_x=i;
44. dir_y=j;
45. }
46. }
47. length/=2;//下一次循环棋盘长度缩小为二分之一
48. intmode=locate(dir_x,dir_y,length,x,y);//定位特殊棋子位置,此时(length+x，length+y)是中线
49. for(i=x+length-1;i<=x+length;i++)//遍历分界线的四个棋子
50. for(j=y+length-1;j<=x+length;j++)
51. {
52. if(locate(i,j,length,x,y)!=mode)//只要和特殊棋子不在同一区域就覆盖
53. board[i][j]=tmp;
54. }
55. tmp++;
56. checkboard(length,x,y);
57. checkboard(length,x,y+length);
58. checkboard(length,x+length,y);
59. checkboard(length,x+length,y+length);
60. }
61. }
62. intmain(void)
63. {
64. intsize,x,y,len;
65. memset(board,-1,sizeof(board));
66. cout<<"请输入棋盘大小的K值："<<endl;
67. cin>>len;
68. size=(int)pow(2,len);
69. cout<<"size = "<<size<<endl;
70. cout<<"请输入特殊棋子的行坐标X(从0开始计算）：";
71. cin>>x;
72. cout<<"请输入特殊棋子的列坐标y(从0开始计算）：";
73. cin>>y;
74. board[x][y]=0;
75. cout<<"x = "<<x<<" y = "<<y<<endl;
76. checkboard(size,0,0);
77. for(inti=0;i<size;i++)
78. {
79. for(intj=0;j<size;j++)
80. {
81. cout<<board[i][j]<<"\t";
82. }
83. cout<<endl;
84. }
85. cout<<endl;
86. system("pause");
87. return0;
88. }

#define  _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
usingnamespacestd;
#defineMAX_SIZE100
intboard[MAX_SIZE][MAX_SIZE];  /*definecheckerboard MAXSIZE = 64*64 */
inttmp=1;intlocate(intdes_x,intdes_y,intlength,intx,inty)//指定棋子(des_x,des_y)的棋盘长度为length，左上角坐标为xy的位置
{/*只要将棋子所在区域标记为1234，用于判断与其他棋子的区域是否相同*/if(des_x<length+x&&des_y<length+y)return1;if(des_x<length+x&&des_y>=length+y)return2;if(des_x>=length+x&&des_y<length+y)return3;if(des_x>=length+x&&des_y>=length+y)return4;return0;
}voidcheckboard(intlength,intx,inty)//棋盘长度为length,棋盘最左上角的坐标为xy
{if(length==2){for(inti=x;i<x+length;i++)for(intj=y;j<y+length;j++)if(board[i][j]==-1)//是空，则直接覆盖board[i][j]=tmp;tmp++;}else{inti,j;intdir_x,dir_y;for(i=x;i<x+length;i++)for(j=y;j<y+length;j++){if(board[i][j]!=-1)//找到非空棋子{dir_x=i;dir_y=j;}}length/=2;//下一次循环棋盘长度缩小为二分之一intmode=locate(dir_x,dir_y,length,x,y);//定位特殊棋子位置,此时(length+x，length+y)是中线for(i=x+length-1;i<=x+length;i++)//遍历分界线的四个棋子for(j=y+length-1;j<=x+length;j++){if(locate(i,j,length,x,y)!=mode)//只要和特殊棋子不在同一区域就覆盖board[i][j]=tmp;}tmp++;checkboard(length,x,y);checkboard(length,x,y+length);checkboard(length,x+length,y);checkboard(length,x+length,y+length);}
}
intmain(void)
{intsize,x,y,len;memset(board,-1,sizeof(board));cout<<"请输入棋盘大小的K值："<<endl;cin>>len;size=(int)pow(2,len);cout<<"size = "<<size<<endl;cout<<"请输入特殊棋子的行坐标X(从0开始计算）：";cin>>x;cout<<"请输入特殊棋子的列坐标y(从0开始计算）：";cin>>y;board[x][y]=0;cout<<"x = "<<x<<" y = "<<y<<endl;checkboard(size,0,0);for(inti=0;i<size;i++){for(intj=0;j<size;j++){cout<<board[i][j]<<"\t";}cout<<endl;}cout<<endl;system("pause");return0;
}