1130. 【NOIP2005PJ】循环

题目

         乐乐是一个聪明而又勤奋好学的孩子。他总喜欢探求事物的规律。一天，他突然对数的正整数次幂产生了兴趣。
众所周知，2的正整数次幂最后一位数总是不断的在重复2，4，8，6，2，4，8，6……我们说2的正整数次幂最后一位的循环长度是4（实际上4的倍数都可以说是循环长度，但我们只考虑最小的循环长度）。类似的，其余的数字的正整数次幂最后一位数也有类似的循环现象：
循环循环长度
2       2、4、8、6 4
3       3、9、7、1 4
4       4、6 2
5        5 1
6       6 1
7       7、9、3、1        4
8       8、4、2、6        4
9        9、1 2

这时乐乐的问题就出来了：是不是只有最后一位才有这样的循环呢？对于一个整数n的正整数次幂来说，它的后k位是否会发生循环？如果循环的话，循环长度是多少呢？
注意：
1．如果n的某个正整数次幂的位数不足k，那么不足的高位看做是0。
2．如果循环长度是L，那么说明对于任意的正整数a，n的a次幂和a + L次幂的最后k位都相同。

输入

输入文件circle.in只有一行，包含两个整数n（1 <= n < 10^100）和k（1 <= k <= 100），n和k之间用一个空格隔开，表示要求n的正整数次幂的最后k位的循环长度。

输出

输出文件circle.out包括一行，这一行只包含一个整数，表示循环长度。如果循环不存在，输出-1。

样例输入

32 2

样例输出

数据范围限制

对于30%的数据，k <= 4；
对于全部的数据，k <= 100。

思路

因为n的数据范围限制为10^100，所以输入n时要用字符串。

既然使用高精度，就需要从个位开始一位一位地寻找。

举例来看，n=52,k=2。先看个位，循环节的个位也必定循环，计算n^1,n^2,n^3……，每次只保留最后k位，直到个位出现循环。它们分别是52，04，08，16，32，计算到n^5时等于n的个位数字，个位的循环节为4。

再来看十位，因为后两位都要循环，所以循环节长度必然是个位循环节长度的倍数。所以每次不用乘n^1，而是乘n^4。在这个例子中n^4=16，所以52每次乘16。依次是：52，32，12，92，72，52，出现了循环。尽管只乘5次，但每次乘n^4，所以循环节长度为4*5=20。

以此类推，对于任何k都是这样一位一位得推。

每看一位都只用乘10次，如果有解，10次以内必出，若没有解，直接输出-1。

而时间复杂度为O(10*k^3)，不会TLE。

具体代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
using namespace std;
int a[205],b[205],c[205],s[205],d[205],f[205],k,n,ansn;
char s1[205];
void jvruo(int x)
{
   memset(s,0,sizeof(s));
   for (int i=1;i<=x;i++)
   {
       for (int j=1;j<=x;j++)
       {
           s[i+j-1]+=d[i]*f[j];
       }
   }
   for (int i=1;i<=x;i++)
   {
       s[i+1]+=s[i]/10;
       s[i]%=10;
   }
   for (int i=1;i<=x;i++)
       d[i]=s[i];
   return;
}
bool bz(int x)
{
   bool flag=true;
   for (int i=1;i<=x;i++)
   {
       if (a[i]!=d[i])
       {
           flag=false;
           break;
       }
   }
   if (flag==true) return true;
   else return false;
}
int js(int x)
{
   for (int i=1;i<=x;i++)
   {
       d[i]=a[i];
       f[i]=b[i];
   }
   int ii=0;
   do
   {
       jvruo(x);
       ii++;
       if (ii>11)
       {
           printf("-1");
           exit(0);
       }
   }while(!bz(x));
   for (int i=1;i<=k;i++)
   {
       d[i]=0;
       f[i]=b[i];
   }
   d[1]=1;
   for (int i=1;i<=ii;i++)
       jvruo(k);
   for (int i=1;i<=k;i++)
       b[i]=d[i];
   return ii;
}
void ans(int x)
{
   int j=0;
   for (int i=1;i<=ansn;i++)
   {
       c[i]=c[i]*x+j;
       j=c[i]/10;
       c[i]%=10;
       if (i==ansn&&j)
           ansn++;
   }
   return;
}
int main()
{
   freopen("circle.in","r",stdin);
   freopen("circle.out","w",stdout);
   scanf("%s%d",s1+1,&k);
   int n=strlen(s1+1);
   for (int i=1;i<=k;i++)
   {
       a[i]=s1[n-i+1]-'0';
       b[i]=a[i];
   }
   c[1]=1;
   ansn=1;
   for (int i=1;i<=k;i++)
   {
       int t=js(i);
       ans(t);
   }
   for (int i=ansn;i>=1;i--)
       printf("%d",c[i]);
   fclose(stdin);
   fclose(stdout);
   return 0;
}

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