1. 常数

(C)′=0,C为常数\LARGE(C)'=0,\ C为常数(C)′=0, C为常数

2. 指数函数

(nx)′=nxln⁡n\LARGE(n^x)'=n^x\ln n(nx)′=nxlnn
(ex)′=ex\LARGE(e^x)'=e^x(ex)′=ex

3. 对数函数

(log⁡ax)′=1xln⁡a\LARGE(\log_ax)'=\frac1{x\ln a}(logax)′=xlna1
(ln⁡x)′=1x\LARGE(\ln x)'=\frac1x(lnx)′=x1

4. 幂函数

(xn)′=nxn−1,n为任意实数\LARGE(x^n)'=nx^{n-1},\ n为任意实数(xn)′=nxn−1, n为任意实数

5. 三角函数

(sin⁡x)′=cos⁡x\LARGE(\sin x)'=\cos x(sinx)′=cosx
(cos⁡x)′=−sin⁡x\LARGE(\cos x)'=-\sin x(cosx)′=−sinx
(tan⁡x)′=sec⁡2x\LARGE(\tan x)^{\prime}=\sec ^{2} x(tanx)′=sec2x
(cot⁡x)′=−csc⁡2x\LARGE(\cot x)^{\prime}=-\csc ^{2} x(cotx)′=−csc2x
(sec⁡x)′=sec⁡xtan⁡x\LARGE(\sec x)^{\prime}=\sec x \tan x(secx)′=secxtanx
(csc⁡x)′=−csc⁡xcot⁡x\LARGE(\csc x)^{\prime}=-\csc x \cot x(cscx)′=−cscxcotx

6. 反三角函数

(arcsin⁡x)′=11−x2\LARGE (\arcsin x)^{\prime}=\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}(arcsinx)′=1−x21
(arccos⁡x)′=−11−x2\LARGE (\arccos x)^{\prime}=-\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}(arccosx)′=−1−x21
(arctan⁡x)′=11+x2\LARGE (\arctan x)^{\prime}=\frac{1}{1+x^{2}}(arctanx)′=1+x21
(arccot⁡x)′=−11+x2\LARGE (\operatorname{arccot} x)^{\prime}=-\frac{1}{1+x^{2}}(arccotx)′=−1+x21

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