面试非重复数字的全排列

akuna的电面题脑子晕了没想出标算/// Permutation: all possible result of permute a list of numbers , for example [1,3,5] → [1,3,5],[1,5,3],[3,5,1],[3,1,5],[5,1,3],[5,3,1]
/// [1,1,5] -> [1,5,1], [5,1,1], [1,1,5]

可用置换的方式，从小往大推，每次都是从后往前找，如果找到一个递减的就停止，说明有上升空间。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
class Solution{int judge(vector<int>& arr){int n=arr.size();for(int i=n-2;i>=0;i--){if(arr[i]<arr[i+1]){int mark=i+1;for(int j=i+2;j<n;j++){if(arr[j]<arr[mark]&&arr[j]>arr[i])mark=j;}swap(arr[i],arr[mark]);sort(arr.begin()+i+1,arr.end());return 1;}}return 0;}public:vector<vector<int>> getAns(vector<int> a){sort(a.begin(),a.end());vector<vector<int>>res;for(;;){res.push_back(a);if(judge(a)==0)break;}return res;}
};
int main(){vector<int> input1{1,1,4};vector<int> input2{2,3,5};vector<int> input3{1,1,1,1,1,2};for(auto x:{input1,input2,input3}){Solution S;auto ans=S.getAns(x);for(auto y:ans){for(auto z:y){cout<<z<<" ";}cout<<",";}cout<<endl;}return 0;
}

也可以用dfs加上hash

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct Solution{typedef long long ll;const static int N=1100;const static int MO=100007;map<ll,int>M;int a[N],sel[N];bool flag[N]={};vector<vector<int>>res;int hash(int x){ll sum=0;for(int i=1;i<=x;i++){sum=(sum*123+sel[i])%MO;}if(M.count(sum)==1)return 1;M[sum]++;return 0;}void dfs(int now,int n){if(now>n){vector<int> temp;for(int i=1;i<=now-1;i++)temp.push_back(sel[i]);res.push_back(temp);return;}for(int i=1;i<=n;i++){if(flag[i]==1)continue;sel[now]=a[i];if(hash(now)==1)continue;flag[i]=1;dfs(now+1,n);flag[i]=0;}}vector<vector<int>> work(vector<int> arr){int n=arr.size();for(int i=0;i<n;i++)a[i+1]=arr[i];dfs(1,n);return res;}
};
int main(){vector<int> input1{1,1,4};vector<int> input2{1,2,3};vector<int> input3{1,1,1,1,1,2};for(auto x:{input1,input2,input3}){Solution S;auto ans=S.work(x);for(auto y:ans){for(auto x:y){std::cout<<x<<" ";}cout<<",";}cout<<endl;}return 0;
}

n个独立的0-1的均匀分布，求总和<=1的概率

可以用多次积分化简之后即可，也可以用相似做，一层层往上也可化简。
最后答案1/(n!)

n个人1-n的帽子放在桌上，第一个人随机拿，后面的人依次拿，如果自己的帽子在，则拿自己的，否则继续随机，问最后一个人拿到自己帽子的概率。

f(n)为原问题描述的答案，g(n)为第一个人的帽子不在只能随机拿，后面的人的帽子在，最后一个人拿到的概率。

f(n)=1/n+1/n*(g(1)+g(2)+…g(n-1))
g(n)=1/n+1/n*(g(1)+g(2)+…+g(n-1))
g(1)=0
g(2)=1/2
…数学归纳法g(n)=1/2
f(n)=1/2

最后答案1/2

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可用置换的方式，从小往大推，每次都是从后往前找，如果找到一个递减的就停止，说明有上升空间。

也可以用dfs加上hash

n个独立的0-1的均匀分布，求总和<=1的概率

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