120. Triangle 三角形最小路径和

Title

给定一个三角形，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。

相邻的结点 在这里指的是下标与上一层结点下标相同或者等于上一层结点下标 + 1 的两个结点。

例如，给定三角形：

[[2],[3,4],[6,5,7],[4,1,8,3]
]

自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

说明：

如果你可以只使用 O(n) 的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题，那么你的算法会很加分。

动态规划

自顶向上的动态规划，经典的题目。

Code

 def minimumTotal(self, triangle: List[List[int]]) -> int:for i in range(len(triangle) - 2, -1, -1):for j in range(len(triangle[i])):triangle[i][j] += min(triangle[i + 1][j], triangle[i + 1][j + 1])return triangle[0][0]

复杂度分析

时间复杂度：O(n²)，其中 n 是三角形的行数。

空间复杂度：O(1)。

题外话

如果在面试中遇到类似的题目，需要和面试官进行沟通，可以询问「是否有空间复杂度限制」「是否可以修改原数组」等问题，给出符合条件的算法。

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