矩阵乘法和快速幂的一些优化和剪枝

矩阵相乘

一般会用O(n^3)的方法。。。配合剪枝【添条件，设门槛。。。】

//O(n^3)算法
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define LL __int64
#define MOD 1000
typedef struct MATRIX
{  int mat[50][50];
}MATRIX;  MATRIX mat_multiply (MATRIX a,MATRIX b,int n)
{  MATRIX c;   //c[i][j]= Σ a[i][k]*b[k][j]  memset(c.mat,0,sizeof(c.mat));
/* for(int i=0;i<n;i++)    //a矩阵一行一行往下 for(int j=0;j<n;j++)    //b矩阵一列一列往右 for(int k=0;k<n;k++)    //使a矩阵 第i行第k个元素 乘以 b矩阵 第j列第k个元素 if(a[i][k] && b[k][j])    //剪枝（添条件，设门槛），提高效率，有一个是0，相乘肯定是0 c.mat[i][j]+=a.mat[i][k]*b.mat[k][j];
*/  //上面也是可以的，但是下面的剪枝更好一些，效率更高一些，但是运算顺序有点难想通，，，
//上面就是C[i][j]一次就求出来，下面就是每次c[i][j]求出一项【就是上面红体字，每次各求一列】  for(int k=0;k<n;k++)    //这个可以写到前面来，  for(int i=0;i<n;i++)  if(a.mat[i][k])     //剪枝：如果a.mat[i][k]是0，就不执行了  for(int j=0;j<n;j++)  if(b.mat[k][j])     //剪枝：如果b.mat[i][k]是0，就不执行了  {  c.mat[i][j]+=a.mat[i][k]*b.mat[k][j];  if(c.mat[i][j]>=MOD)    //这个看实际需求，要不要取模  c.mat[i][j]%=MOD;   //取模的复杂度比较高，所以尽量减少去模运算，添加条件，只有当大于等于MOD的时候才取余  }  return c;
}  int main()<span style="white-space:pre">  </span>//这个只是用来测试用的。。。
{  int n;  MATRIX A,B,C;  memset(A.mat,0,sizeof(A.mat));  memset(B.mat,0,sizeof(B.mat));  memset(C.mat,0,sizeof(C.mat));  scanf("%d",&n);     //矩阵规模，这里是方阵，行数等于列数  for(int i=0;i<n;i++)    //初始化A矩阵  for(int j=0;j<n;j++)  scanf("%d",&A.mat[i][j]);  for(int i=0;i<n;i++)    //初始化B矩阵  for(int j=0;j<n;j++)  scanf("%d",&B.mat[i][j]);  C=mat_multiply (A,B,n);  for(int i=0;i<n;i++)    //打印C矩阵  {  for(int j=0;j<n;j++)  printf("%3d",C.mat[i][j]);  printf("\n");  }  return 0;
}

矩阵快速幂

//矩阵快速幂
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define LL __int64
#define MOD 1000
typedef struct MATRIX
{  int mat[50][50];
}MATRIX;  MATRIX mat_multiply (MATRIX a,MATRIX b,int n)
{  MATRIX c;   //c[i][j]= Σ a[i][k]*b[k][j]  memset(c.mat,0,sizeof(c.mat));
/* for(int i=0;i<n;i++)    //a矩阵一行一行往下 for(int j=0;j<n;j++)    //b矩阵一列一列往右 for(int k=0;k<n;k++)    //使a矩阵 第i行第k个元素 乘以 b矩阵 第j列第k个元素 if(a[i][k] && b[k][j])    //剪枝（添条件，设门槛），提高效率，有一个是0，相乘肯定是0 c.mat[i][j]+=a.mat[i][k]*b.mat[k][j];
*/  //上面也是可以的，但是下面的剪枝更好一些，效率更高一些，但是运算顺序有点难想通，，，
//上面就是C[i][j]一次就求出来，下面就是每次c[i][j]求出一项【就是上面红体字，每次各求一列】  for(int k=0;k<n;k++)    //这个可以写到前面来，  for(int i=0;i<n;i++)  if(a.mat[i][k])     //剪枝：如果a.mat[i][k]是0，就不执行了  for(int j=0;j<n;j++)  if(b.mat[k][j])     //剪枝：如果b.mat[i][k]是0，就不执行了  {  c.mat[i][j]+=a.mat[i][k]*b.mat[k][j];  if(c.mat[i][j]>=MOD)    //这个看实际需求，要不要取模  c.mat[i][j]%=MOD;   //取模的复杂度比较高，所以尽量减少去模运算，添加条件，只有当大于等于MOD的时候才取余  }  return c;
}  MATRIX mat_quick_index(MATRIX a,int N,int n)
{  MATRIX E;   //单位矩阵，就像数值快速幂里，把代表乘积的变量初始化为1  //    memset(E.mat,0,sizeof(E.mat));  //置零，单位矩阵除了主对角线都是1，其他都是0
//    for(int i=0;i<n;i++)    //初始化单位矩阵【就是主对角线全是1】
//            E.mat[i][i]=1;  for(int i=0;i<n;i++)  for(int j=0;j<n;j++)  E.mat[i][j]=(i==j); //酷炫*炸天的初始化！！！  while(N>0)  {  if(N & 1)  E=mat_multiply(E,a,n);  N>>=1;  a=mat_multiply(a,a,n);  }  return E;
}  int main()
{  int n,N;    //n为矩阵（方阵）规模，几行，N为指数  MATRIX A,C;  memset(A.mat,0,sizeof(A.mat));  memset(C.mat,0,sizeof(C.mat));  scanf("%d",&n);     //矩阵规模，这里是方阵，行数等于列数  for(int i=0;i<n;i++)    //初始化A矩阵  for(int j=0;j<n;j++)  scanf("%d",&A.mat[i][j]);  scanf("%d",&N);  C=mat_quick_index(A,N,n);  for(int i=0;i<n;i++)    //打印C矩阵  {  for(int j=0;j<n;j++)  printf("%3d",C.mat[i][j]);  printf("\n");  }  return 0;
}

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