埃森哲杯上海大学春季赛暨金马五校赛题解汇总

比赛时候卡在全场题L，心态很崩，后来其他题目思考不进去了。。。加上一个队友临时有事也没来训练。。。最后4题收尾。。。

补题补题，现在把暂时都切出来的题目放上题解和代码吧~

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A：题意是只能对第一堆的土进行移动，求花费代价最小。

贪心求解，O(n)复杂度

首先让c[i] = a[i]-b[i]，那么显然c[i]>0意味着第i号位置的土比较多，应该从c[i]>0的位置往c[j]<0的位置移动

用一个指针记录最左端c[i]>0的位置，现在应该用最靠左的土填满当前c[i]<0的位置，然后扫描一遍就A了~

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;const int maxn = 1e5+10;
int a[maxn],b[maxn],c[maxn];
int n;
typedef long long LL;inline int Min(int x, int y) {return x<y?x:y; }
inline int Max(int x, int y) {return x>y?x:y; }int main(){int T;scanf("%d",&T);while (T--){scanf("%d",&n);for (int i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&a[i]);for (int i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&b[i]);for (int i=1; i<=n; i++) c[i] = a[i] - b[i];LL ans = 0;int idx = 1;for (int i=1; i<=n; i++) if (c[i]<0) {while (c[i]<0) {while (idx<=n && c[idx]<=0) idx++;int t = Min(-c[i],c[idx]);ans += (LL)t*abs(i-idx);c[i] += t; c[idx] -= t;}}printf("%lld\n",ans);}return 0;
}

B：对于当前节点i，i*F(i) 相当于累加F(i)个i，F(i)是第i个节点有的合约数节点个数。

那么只要把i加到每个合约数节点后再统计即可。

说的有点不清楚，看代码里面的dfs就能懂的~

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;typedef long long LL;
const int mod = 1e9+7;
const int maxn = 2e4+10;
vector<int>g[maxn];
vector<int>vec[maxn];
bool vis[maxn];
int w[maxn];
int n,p;LL cnt[maxn];
LL ans;void init(){for (int i=1; i<=10000; i++) vis[i] = 1;for (int i=2; i<=10000; i++) if (vis[i]) {for (int j=i+i; j<=10000; j+=i) vis[j] = 0;}for (int i=2; i<=10000; i++) if (vis[i]==0) {for (int j=i; j<=10000; j+=i) vec[j].push_back(i);}
}void dfs(int u, int fa) {int v;for (int i=0; i<vec[w[u]].size(); i++) {v = vec[w[u]][i];cnt[v] = (cnt[v] + u + mod)%mod;}ans = (ans+cnt[w[u]])%mod;for (int i=0; i<g[u].size(); i++) {if (g[u][i] == fa) continue;dfs(g[u][i],u);}for (int i=0; i<vec[w[u]].size(); i++) {v = vec[w[u]][i];cnt[v] = (cnt[v] - u + mod)%mod;}
}int main(){//freopen("in.txt","r",stdin);int T;scanf("%d",&T);init();while (T--) {ans = 0;scanf("%d%d",&n,&p);for (int i=1; i<=n; i++) g[i].clear();for (int i=1; i<=n; i++) cnt[i] = 0;int v,u;for (int i=1; i<n; i++) {scanf("%d%d",&u,&v);g[u].push_back(v);g[v].push_back(u);}for (int i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&w[i]);dfs(p,-1);printf("%lld\n",ans);}return 0;
}

C：n<=9,利用STL的next_permutation枚举全排列，然后统计转换次数

可以预处理a[i]转换为b[j]需要的操作次数，简单题

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;const int maxn = 20;
const int INF = 1e9;
int a[maxn],b[maxn],p[maxn];
int cost[maxn][maxn];
int n;int calc(int x, int y) {if (x == y) return 0;if (x < y) swap(x,y);int res = 0;while (x>y) {if (x%2 == 0) {if (x/2>=y) { x>>=1; res++; }else {res += x-y; return res; }}else {--x;res++;}}return res;
}int t[maxn];
int solve(){memcpy(t,p,sizeof(t));int res = 0;for (int i=1; i<=n; i++) {if (t[i] != i) {for (int j=i+1; j<=n; j++) if (t[j] == i) {swap(t[j],t[i]);break;}res++;}}return res;
}int main(){int T;scanf("%d",&T);while (T--){scanf("%d",&n);for (int i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&a[i]);for (int j=1; j<=n; j++) scanf("%d",&b[j]);for (int i=1; i<=n; i++) p[i] = i;for (int i=1; i<=n; i++)for (int j=1; j<=n; j++) cost[i][j] = calc(a[i],b[j]);int ans = INF;do {int f = 0;for (int i=1; i<=n; i++) f += cost[p[i]][i];f += solve();if (f<ans) ans = f;}while (next_permutation(p+1,p+n+1));printf("%d\n",ans);}return 0;
}

D: 这题个人认为很难，无法证明结论，但写起来就几行代码。。

#include <cstdio>
using namespace std;int L1,R1,L2,R2,mod;
int main(){int T;scanf("%d",&T);while (T--) {scanf("%d%d%d%d%d",&L1,&R1,&L2,&R2,&mod);if (R2-L2+1>=mod) printf("LOSE\n");else printf("WIN\n");}return 0;
}

E：签到题~

#include <cstdio>
#include <map>
using namespace std;typedef long long LL;
LL ans,n;int main(){while (scanf("%lld",&n)==1){ans = (LL)1<<n;printf("%lld\n",ans);}return 0;
}

F：找规律题，可以发现满足要求的x转换为二进制后，不会有相邻两位都为1

假设当前枚举的二进制长度为x，满足题意的数字个数为f(x),能发现f(x)是斐波那契数列~

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;const int maxn = 70;
typedef long long LL;
LL f[maxn],sum[maxn];
LL n;void init(){f[0] = f[1] = 1;for (int i=2; i<=60; i++) f[i] = f[i-1] + f[i-2];sum[0] = 1;for (int i=1; i<=60; i++) sum[i] = sum[i-1] + f[i];
}int main(){init();//freopen("in.txt","r",stdin);int T;scanf("%d",&T);while (T--){scanf("%lld",&n);LL ans = 0;bool isfirst = 1;while (n>0) {if (isfirst) {if (n == 1) {ans = 1LL;break;}int i=0;while (sum[i]<n) i++;ans += 1LL<<i;n -= sum[i-1];isfirst = 0;}else {n = n-1;int i = 0;if ( n == 1) {ans = ans+1;break;} else if ( n == 0) {break;}while (sum[i]<n) i++;ans += 1LL<<i;n -= sum[i-1];}}printf("%lld\n",ans);}return 0;
}

G：待填坑

H：待填坑

I：签到题，不过不知道为什么官方题解那么说那么多。。。

也不理解为什么要用java或python写大数。。

很显然的，找到最高位奇数，然后修改就可以了。

假设字符串长度为n，最高奇数为在第i位。

1：第i位数字为9，把第i位数字减一，i+1到n位数字全部变为8

2：看第i位之后的数字是否都是4 或出现若干个4然后接着一个比4小的数字，是的话第i位数字减一，后面i+1到n位全部为8

3：以上两种情况不满足，把第i位数字加一，后面全部变为0

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;const int maxn = 100000+10;
char s[maxn];
int n;int main(){int T;scanf("%d",&T);while (T--){scanf("%s",s);n = strlen(s);int st = 0;while (st<n && (s[st]-'0')%2==0 ) st++;if (st>=n) {printf("%s\n",s);continue;}if (n == 1 && s[0] == '1') {printf("0\n");continue;}int nxt = st+1;while (nxt<n && s[nxt]=='4') nxt++;if (nxt>=n || s[nxt]<'4' || s[st]=='9') {s[st]--;for (int i=st+1; i<n; i++) s[i] = '8';}else {s[st]++;for (int i=st+1; i<n; i++) s[i] = '0';}int f = 0; while (f<n && s[f]=='0') f++;for (int i=f; i<n; i++) printf("%c",s[i]); printf("\n");}return 0;
}

J：二分+二分图最大匹配

最多N+1个空位，m个点向可以插入的空连边。有n+1-m个虚点，向|ai-1 - ai| <= len 的空连边，结果要求完全匹配~

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;const int INF = 1e9+7;
const int maxn = 200+10;
int n,m;
int a[maxn],b[maxn];
int g[maxn][maxn];
int left[maxn];
bool vis[maxn];bool match(int u) {for (int i=1; i<=m; i++) if (g[i][u] && !vis[i]) {vis[i] = 1;if (!left[i] || match(left[i])) {left[i] = u;return 1;}}return 0;
}bool judge(int mid) {for (int i=1; i<=m; i++) {for (int j=1; j<=n+1; j++) {g[i][j] = 1;if (j>1 && abs(b[i]-a[j-1])>mid) g[i][j] = 0;if (j<n+1 && abs(b[i]-a[j])>mid) g[i][j] = 0;}}int ans = 0;for (int i=1; i<=n+1; i++) left[i] = 0;for (int i=2; i<=n; i++) {if (abs(a[i-1]-a[i])>mid) {for (int j=1; j<=m; j++) vis[j] = 0;if (!match(i)) return 0;ans++;}}for (int i=1; i<=n+1; i++) {if (i==1 || i==n+1 || abs(a[i-1]-a[i])<=mid) {for (int j=1; j<=m; j++) vis[j] = 0;ans += match(i);}}return ans == m;
}int main(){int T;scanf("%d",&T);while (T--){scanf("%d%d",&n,&m);for (int i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&a[i]);for (int j=1; j<=m; j++) scanf("%d",&b[j]);int left = 0, right = INF;int mid, ans = 0;while (left <= right) {mid = (left+right)>>1;if (judge(mid)) {right = mid-1;ans = mid;}else left = mid+1;}printf("%d\n",ans);}return 0;
}

K：待填坑

L：这题卡了N久，最后还没写出来，太菜了。。。据说出题人搞错了，数据当成连续子串也A了。。。

emmm，正解DP我还没想出来，平时练习DP太少了。。

先放上一个有毛病的AC代码，当成连续子串处理的。

#include <cstdio>
using namespace std;typedef long long LL;
const int maxn = 1e5+10;
int a[maxn];
LL sum[maxn];
int n,k;inline int Max(int x, int y) {return x>y?x:y; }
int main(){while (scanf("%d%d",&n,&k) == 2) {for (int i=1; i<=n; i++) {scanf("%d",&a[i]);a[i] %= k;}sum[0] = 0;for (int i=1; i<=n; i++) sum[i] = sum[i-1] + a[i];int mx = -1;for (int i=1; i<=n; i++) {for (int j=n; j>=i; j--) if ((sum[j]-sum[i-1])%k == 0) {mx = Max(mx,j-i+1);break;}}printf("%d\n",mx);}return 0;
}

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