HDU 4365 正方形格子涂色中心对称轴对称的涂法有多少种-思维-（矩阵坐标关系快速幂取模）

题意：n*n的格子，涂色，有k种颜料，必须满足旋转任意个90度和翻转之后图片的样子不变，现在已经有m个格子涂过色了，问还有多少种涂法满足上述条件。

分析：

满足上述对称条件，那么涂色的种类问题我们可以放在正方形的一个角来做，因为一个角确定了其他角的颜色也就确定了。

以左上角的下半角为例。共有1+2+....+(n+1)/2个格子，然后记录涂过色的格子对应到这个三角形里的格子数目，用tot来记录，即每输入一个涂过色的格子的坐标我们就在这个三角形里找与之对应的坐标，用vis[][]数组标记是否已经计过数了，若没有就tot++，但是这里vis[][]会爆内存，改用map<pair<int,int>,int>就好了。再说一遍：STL大法好。

坐标的对应关系：

设x'和x是对应的横坐标，那么看图容易得：x'+x=n-1（这里题目要求0~n-1，WA了一发），所以x'=n-1-x，由于左上角，横纵坐标一定是小的，那么我们就来判断，如果输入的坐标x大于他的对应坐标n-1-x，就把x赋值为n-1-x；y同理。这样就把所有坐标对应到了左上角的正方形，还要把范围缩小到下三角形，那么再看坐标关系，只需x>y即可，也就是如果x<y的时候换一下横纵坐标就行了（因为关于对角线对称）。

找到了还能自由涂的格子就算一个快速幂取模就行了。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<map>
#include<algorithm>
#define mod 100000007
using namespace std;
long long n,m;
long long k;
//int vis[10005][10005];
map<pair<int,int>,int> mp;
long long f(long long k,long long b,long long m)
{long long ans=1;while(b){if(b&1) ans=(ans*k)%m;b>>=1;k=(k*k)%m;}return ans;
}
int main()
{while(scanf("%I64d%I64d%I64d",&n,&m,&k)!=EOF){// memset(vis,0,sizeof(vis));mp.clear();long long tot=0;while(m--){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);if(x>n-1-x) x=n-1-x;if(y>n-1-y) y=n-1-y;if(x<y) swap(x,y);
//            if(!vis[x][y]){
//                vis[x][y]=1;
//                tot++;
//            }if(!mp[make_pair(x,y)]){mp[make_pair(x,y)]=1;tot++;}}long long a=(n+1)/2;long long ans=f(k,a*(a+1)/2-tot,mod);printf("%I64d\n",ans);}
}

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